经济数学基础模拟试题

经济数学基础模拟试题

经济数学基础模拟试题（二） 2010年12月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、函数x x y -++=41

)2ln(的定义域是（A ）

A.（-2，4）

B.()()+∞?-,44,,2

C.)4,(-∞

D.

()+∞-,2

解答：A x x x x x 即即)4,2(42420402-?<<-???<->????>->+

2、曲线11+=

x y 在点（0，1）处的切线斜率为（ A ） A.21

- B. 21 C. 3)1(21

+x D. 3)1(21+-x

解答：2321)1(21)1(--+-='??

????+='x x y

经济数学基础模拟试题

A y 即21)10(21)0(23

-=+-='- 3、若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.

A.?=x

a x F dx x f )()( B. )()()(a F x F dx x f x a -=?

C. )()()(a f b f dx x F b a -=?

D. )()()(a F b F dx x f b

a -='?

解答：?+=C x F dx x f )()( ?-=∴x

a a F x F dx x f )()()( B 即

4、设A ，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.

A.()()T T B A AB 111---=

B. ()T T T B A AB =

C. ()111---=A B AB T

D. ()T T T A B AB =

解答：D A B AB T T T 即=)(

5、设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O

AX =（C ）. A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定 解答：)()()(未知量的个数有唯一解n A r A r ，b AX ==∴=

0=∴AX n A r =)( 只有零解 即C

二、填空题（每小题3分，共15分）

6、若函数52)1(2-+=+x x x f ，则6)(2-=∴x x f

解答：令 t x =+1 1-=t x

则 5)1(2)1(52)()1(22--+-=-+==+t t x x t f x f

65221222-=--++-=t t t t

即：6)(2-=t t f 6)(2-=∴x x f

7、曲线x y =在点(4, 2)处的切线方程为044=--x y 解答：21

21-='x y 41

21

21

)4(21)4(21

=?=='-

y

切线方程为∴ ))((000x x x y y y -'=- 即

)4(41

2-=-x y 即

044=--x y

8、?-=+1123

1dx x x 0

经济数学基础模拟试题

解答： 1

23+x x 是奇函数 ∴ 011123=+?-dx x x 9、设A=??????????--03152321α，当α= 1 时，A 是对称矩阵.

解答：当ji ij a a =时，矩阵为对称矩阵。∴ α===32231a a

10、线性方程组b AX =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为??????????+-→500001124001021d A ，则当=d -5 时，方程组b AX =有无穷多解.

解答： 3)(2)(=<==n A y A r 时，有无穷多解。∴05=+d 5-=d

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11、 已知x xe x y +=cos ， 求dy . 解：x e e x x x xe x y x x x ?'+'+'?-='+'=')()()(sin )()(cos 21

2121 x x xe e x x ++-=21

21sin 21

dx xe e x x dx y dy x x )sin 21(2

1

21

++-='=-

12、计算?2

0cos 2π

xdx x .

1.解：原式??-==2

02020sin 2sin 2sin 2π

π

πxdx x x x xd

20cos 2)0sin 022sin 22(ππ

π

x +?-?=

2)10(2)0cos 2(cos 2-=-+=-+=πππ

π

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

13、设矩阵A=?????

?????-143102010，??

??

?

??

???=100010001I ，求1)(-+A I

????

?

?????-=+243112011A I

[]???→

???????????-=+?-?-3)1()3(2

)1()2(100243010112001011:I A I ???????

???--???→???????????

-----?103

210012

110001

011103210012110001011)1()2( ??????????----??→??????

?????--??→?-+--115100127010126011115100012110001011)3()2()3()1()2()3()2(

)1(???

?

?

?????----=+∴-115127126)(1A I

经济数学基础模拟试题

14、 求当λ取何值时，线性方程组?????+=++-=++-=+-253234224321

4321421λx x x x x x x x x x x 有解，并求一般解. 14. ????

??????----???→???????????+---=?--4311003110310112513234121310112)1()3()1()2(λλA

??????????-----??→???????????-----???→?++-?401000311032101431100311031011)2()3()2()1()1()2(λλ ? )(2)(A r A r == ∴ 04=-λ 即 4=λ 时线性方程组有无穷多解

一般解为??

?+=++=432431332x x x x x x ),(43为自由未知量

x x 五.应用题（本题20分）

15、设生产某产品的总成本函数为x x C +=5)(（万元），其中x 为产量，单位：百吨.销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

15. 解：（1）1)(='x C

)()()(x C x R x L -= x x x C x R x L 2101211)()()(-=--='-'='

令 0)(='x L 即 )(50210百吨=?=-x x

检验知 5=x 百吨时利润最大

（2）??-='=?1

06

5)210()(x x dx x dx x L L

)(1)5510()6610()10(22652万元-=-?--?=-=x x 在利润最大的基础上再生产1百吨利润将减少1万元。