第1章概论1-计算力学基础

东南大学计算力学

计算力学编制：尹凌峰Mail:eking@http://www.77cn.com.cn

东南大学土木工程学院 2014.08

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《计算力学》课程概况1.基础理论部分(尹凌峰)结构工程专业研究生必选学位课，授课学时:54(4h/w),有中间作业，课程结束后闭卷笔试，总分 70分。 2.结构有限元基础程序部分(蔡建国),完成课后程序编制大作业，课时: 18(4h/w),总分30分，结合基础理论成绩综合考核，确定成绩。

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《计算力学》课程内容目的针对经典固体力学中的典型复杂问题，介绍有限元的基本概念、基本原理和基本方法。通过本课程的学习和训练，培养学生利用计算机解决工程实际问题和科学技术问题的能力、理论联系实际的能力，为研究生的论文撰写及科研工作打好坚实基础。

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《计算力学》考核方式1基础理论口授时间：基础理论口授第14周前全部完成。

1)中期有限元程序上机作业(第9~10周开始,10%)。 2)闭卷考试(第18周，60%)。 2有限元程序口授时间：第14~18周。期末大作业(第18周后开始，编程，C,C++等语言编写；30%)。

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第一章

计算力学基础概述

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0引言

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1参考书 有限元方法(第五版)卷1:基本原理； O.C. Zienkie

wicz清华大学出版社,2008。 王勖成编著，有限单元法；清华大学出版社，2003-7-1。 Dary L.Logan著伍义生、吴永礼等译.有限元方法基础教程(第三版).电子工业出版社.2003 弹性力学问题的有限单元法及程序华东水利学院,水利电力出版社，1978 计算力学基础；王秀喜，吴恒安；中国科学技术大学出版社，2009

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1参考书 朱伯芳，有限单元法原理与应用，第2版，水利电力出版社，1998

Programming the Finite Element Method(ThirdEdition) (美)I.M.Smith,D.V.Griffiths王崧周坚鑫王来裴波译电子工业出版社 2003 K.J.Bathe, Finite Element Procedures in Engineering Analysis.(工程分析中的有限元法，巴斯著，傅子智译， 1991)

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2工程科学中的两个典型问题1)离散系统在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。我们把这类问题，称为离散系统。

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2工程科学中的两个典型问题如图1(a)所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解图1(b)这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。

图1(a)

图1(b)

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2工程科学中的两个典型问题 2)连续系统概念形成 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所

研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统，或场问题。

尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答，例如图2曲轴盖在工作中的应力分布。为解决这个困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。

图2

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3场问题的一般描述

---微分方程+边界条件1)应力场----弹性力学 2)温度场----热传导 3)电磁场----电磁学 4)流速场----流体力学A、B----微分算子(如对坐标或时间的微分) u----未知场函数，可为标量场(如温度),也可为矢量场(如位移、应变、应力等)

y x

A1 (u ) A(u )= A2 (u ) 0 ... B1 (u ) B(u ) B2 (u ) 0 ...

在 内

在 上

固体力学范畴有何力学意义？

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实例：二维热传导(稳态)问题 原理：从两个方向传入微元体的热量与微元体内热源产生的热量Q平衡 基本方程：

A( ) (k ) (k ) Q 0 内 x x y y 0 上 B( ) k q 0 q上 n

边界条件：

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4数值计算方法分类特点优缺点

有限差分法离散求解域；差分代替微分；要求规则边界，几何解代数方程组形状复杂时精度低

等效积分法整体场函数用近似函数代替；适合简单问题，复杂问题很难解决微分方程及定解条件的等效或泛函变分法)积分转化为某个泛函的变分， --求极值问题(加权余量法

有限元法

离散求解域；分片连续函数近似整体未知场函数；解线形方程组

节点可任意配置，边界适应性好；适应任意支撑条件和载荷；计算精度与网格疏密和单元形态有关，精度可控

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列向量： a e

5本教案的习惯符号 a 或

a1

an

T

或

行向量： N , N或

N1

Nn

a n

1

k1n k11 一般矩阵： K , K或 knn kn1 向量或矩阵出现在另一向量或矩阵中一般用表示，例如： K ii K ji K ij K jj 其中K ij K ij 2 24 4

K ii还有一种黑体表示方法： K ji

K ij K jj

4 4

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一弹性力学基础