小学奥数 应用题(工程问题)(1)

第19讲 工程问题

热身运动 1、一项工作甲单独做需20 h完成，则甲每小时的工作效率是 甲做3 h完成的工作量是3 20 1 20 x 20

甲做x小时完成的工作量是1 20 1 12

2、一项工作甲单独做需20 h完成，乙单独做需12 h完成，

则甲、乙合做1小时完成的工作量是甲、乙合做x小时完成的工作量是

(

)

(

x 20

x 12

)

工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率

例1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做 需20h完成，乙单独做需12完成。现在先 由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合做 完成，甲、乙两人合做的时间是多少？分析： 1、工程类问题，我们通常是把全部工作量设为单位 1 2、找等量关系： 全部工作量=甲单独完成的量+甲、乙合做的工作量 3、用代数式表示等量关系中的量。全部工作量 甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量1 20 x 1 12

1

1 20

4

1 5

x

问题1:若全部由甲、乙合做，需多少 小时完成？分析： 等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=全部工 作量解：设甲乙合做需x小时完成。 根据题意得： 解方程得：1 12 x 1 20 x 1

x 7 .5

答：甲、乙合做共需要7.5小时。

问题2:若由乙先做4h,再甲乙合做， 则甲、乙合做需多长时间？分析： 等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙 合做完成的工作量解：设甲乙合做需x小时完成。 根据题意得： 解方程得：1 12 4 1 20 x 1 12 x 1

x 5

答：甲、乙合做共需要5小时。

问题3:若甲、乙先合做3h,再由甲单 独做，则甲需多长时间完成？分析： 等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙 合做完成的工作量解：设甲需x小时完成。 根据题意得： 解方程得：1 12 3 1 20 3 1 20 x 1

x 12

答：甲、乙合做共需要12小时。

问题4:若甲、乙先合做4h,再由乙单 独完成，则乙需多长时间完成？分析： 等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、 乙合做完成的工作量解：设乙需x小时完成。 根据题意得： 解方程得：1 12 4 1 20 4 1 12 x 1

x 5 .6

答：甲、乙合做共需要5.6小时。

做一做：练习7

例2 开进水管注水入缸，5分钟可满，满后拔出低塞， 那么缸里水10分钟可流尽。有一次开管注水入缸，过 了若干分钟发现未把低塞塞上，赶紧塞上低塞，又过 了这么多时间水才注满，问一共注了多少时间才把水 缸注满？

解：设一共注了x分钟才把水缸注满， 根据题意得： 1 1 x 1 x( ) 1 5

解这个方程：

10 3

2

5

2

x 120 3

20 x 20

做一做：练习12

答：一共注了 3 分钟才把水缸注满。

例3 甲乙两队承包一项建筑工程，甲队单独 建一年可完成，乙队独建要一年三个月完成， 现两队合作并展开劳动竞赛，甲队提高工效40 %,乙队提高工效25%,求两队合建几个月可 以完工？解：设两队合建x个月可以完工

根据题意，得：

x 12

( 1 40

0

0)

x 15

( 1 25

0 0

) 1

解 x 5 得答：两队合建5个月可以完工.

做一做：练习10

例4 某人在规定时间内完成一批零件，若每 小时做10个，就可以超额完成3个，若每小时 做11个，就可以提前1小时完成，问这批零件 一共多少个？解：设这批零件一共x个 根据题意，得：解 个 程 ： 这 方 得x 3 10 x 11 1

x 77

答：这批零件一共77个。

第20讲 行程问题

何为行程问题？一般地，我们把研究速度，路程和时间 三者之间关系的应用题，称为行程问题应 用题。 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

行程问题主要有三种类型：(1)相遇问题： 指两个人或物按着一定的速度从两地相对出发，沿着一条 小路相向而行，并由各种条件变化而产生的一类应用题。 基本关系：相遇路程=速度和×相遇时间

(2)追及问题： 指两个物体同时向同一个方向运动，不同地点出 发， 快者追上慢着的一类应用题。 基本关系：追及路程=速度差×追及时间

(3)流水问题：船在水上行驶的一类应用题。 基本关系：顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

例1 学生队伍以5千米/时的速度步行，走了18分钟 后，学校将一个重要通知送给年级组长，通讯员以 14千米/时的速度骑自行车追上去，问通讯员用多少 时间可追上队伍？分析：追及路程=速度差×追及时间解：通讯员用x小时时间追上队伍。18 60

根据题意，得：

5 ( 14 5 ) x

做一做：练习11

x

1 6

1 6

时 10 分钟

答：通讯员用10分钟时间追上队伍。

例2 A,B两地相距150千米，一辆汽车以每小时50 千米/时的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40 千米/时的速度从B地出发，两车相向而行。 (1)在相遇前，两车经过多少小时相距30千米？ (2)相遇后两车继续前进，共经过多少小时，两车 相距30千米？解：(1)设相遇前，两车经过多少小时相距30千米。 根据题意得： 50x+40x+30=150 解这个方程得：x=4/3 答：相遇前，两车经过4/3小时相距30千米。 (2)设两车相遇后经x小时相距30千米。 根据题意得： 50x+40x-30=150 做一做：练习4 解这个方程得：x=2 答：经2小时两车在相遇后相距30千米。