人教版六年级数学下册 鸽巢问题(2)

第2课时 鸽群问题(2)

1.通过操作、观察、比较、推理等活动

发展我们的数学思维能力。 2 、在抽屉原理的探究过程中，使我们逐 步理解和掌握抽屉原理，利用所学的知识 解决简单的实际问题。 3 、通过本单元的学习，感受数学的魅力， 体会数学的价值，提高解决问题的能力和 兴趣。2015年4月7日星期二

导

4分钟

抽屉原理是组合数学中的一个重要 原理，它最早由德国数学家狄里克雷 (Dirichlet)提出并运用于解决数论中 的问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。抽屉原理有两个经典案例，一个 是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一 个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个 德国 数学家 原理又称“抽屉原理”;另一个是6只 狄里克雷 鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少 (1805.2.13.~1859.5.5.) 飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原 理”。

这节课我们利用鸽巢原理解决生活中的实际问题。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个 球？

猜测验证1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红； 3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝； 1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红； 3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量 至少要比颜色种数多一。

思 15分钟

议 9分钟

再组议：解决组议中出 现的疑惑。

展 9分钟给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两 种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相 同。为什么？

因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平 均一种颜色要用到6÷2=3 (面),所以不论怎 么涂至少有3个面的颜色相同。

填一填：

评 9分钟

1、六年级(3)班有30名学生是二月份(按28 天计算)出生的，六年级(3)班至少有( 2 ) 名学生的生日是在二月份的同一天。

【思路提示】抽屉原理(或称鸽巢原理)的题。要把a个物 体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c(a,n,b,c 均为非零自然数，且c<n),那么一定有一个 抽屉至少可以放进( b+1 )个物体。

1、六年级(3)班有30名学生是二月份(按28 天计算)出生的，六年级(3)班至少有( 2 ) 名学生的生日是在二月份的同一天。 分析验证： 2月份按28天机算，假如有28名学生是在2月 份不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的 某一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一 天。 30÷28=1……21+1=2(人) 答：六年级(3)班至少有2名学生 的生日是在二月份的同一天。

2、六四班有3个同学一起练习

投篮，如 果他们一共投进16个球，那么一定有1 个同学至少投进了(6 )个球。

16÷3=5……1 5+1=6(个)答：那么一定有1个同学至少投进

了6个球。

3、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有( 2 ) 只鸡要放进同1个鸡笼里。 6÷5=1……1 1+1=2(只)答：至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。

检 4分钟把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个 抽屉里至少有几本书? 7÷3=2……1

2+1=3(本)答：总有一个抽屉里至少有3本书。

知识应用(一)做一做1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六(2)班有49名学生。

六年级里至少有两人 的生日是同一天。

六(2)班中至少 有5人是同一个月 出生的。

他们说得对吗？为什么？ 367÷365=1 2 1+ 1= 2

49÷12=4 1

4+ 1= 5

知识应用(一)做一做2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

4+ 1= 5

我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。