【附加15套高考模拟】【全国百强校】吉林省实验中学2020届高三下

【全国百强校】吉林省实验中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学（文）

试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()532sin 2488f x x x πππ????=--≤

≤ ???????

，若12x x ≠，且()()12f x f x =，则当120x x <时，12x x -的取值范围是

A ．0,4π?? ???

B ．,4ππ??????

C ．3,44ππ?? ???

D ．,4ππ?? ???

2．定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()

f x ¢，且()()2f x f x =+，()()f x f x -='-'，若当()0,1x ∈时，()

0f x ¢<，则 A ．()1ln ln 302f f ?

?-< ??? B ．()12ln ln 302f f ?

?-> ???

C ．()1ln ln 30

2f f ??+< ??? D ．()12ln ln 302f f ??+> ???

3．设点P ，Q 分别是曲线x y xe -=（e 是自然对数的底数）和直线+3y x =上的动点，则P ，Q 两点间距离的最小值为（ ）

A ．2

2 B ．322 C ．(41)22e - D ．(41)22e +

4．已知x ，y 满足不等式220101x y x y y --≤??+-≥??≤?

，则3z y x =-的最小值是（ ）

A ．1

B ．﹣3

C ．﹣1

D ．7

2- 5．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数()y f x '=的图象是如图所示的一条直线, 则()y f x =的图

象的顶点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知ABC ?为直角三角形，2AC BC ==，点D 为斜边AB 的中点，点P 是线段CD 上的动点，则

PA PB ?u u u r u u u r 的最小值为( )

A ．2-

B ．14-

C ．12-

D ．0 7．已知复数(3)(2)z m i i =+-+在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(,1)-∞

B ．2,3??-∞ ???

C ．2,13?? ???

D ．2,(1,)3??-∞?+∞ ???

8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）

A ．51296π-

B ．296

C ．51224π-

D ．512 9．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知函数，若，

，，则，，的大小关系为（ ） A ． B ． C ．

D ． 11．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工

作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）

A ．12

B ．13

C ．16

D ．1

4

12．设函数()sin()cos(),(0,)2f x x x πω?ω?ω?><

＝＋＋＋的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则 ( )

A ．()f x 在(0,)2π

上单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ

上单调递减

C ．()f x 在

(0,)2π上单调递增 D ．()f x 在3(,)44ππ上单调递增 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若关于x 的方程1ln kx x +=有解，则实数k 的取值范围是__________．

14．在23(1)(1)(1)x x x +++++10(1)x +???++的展开式中，2x 的系数是__________．

15．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(0)(1)(2)...(2019)f f f f ++++的值为_____．

16．若对任意的x ∈R ，不等式1221x x a --+≤-恒成立，则实数a 的取值范围为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数()121f x x x =++-.求不等式()3f x ≤的解集；若函数()y f x =的图像最低点

为(,)m n ，正数,a b 满足2ma nb +=，求21a b +的取值范围.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，分别为棱的中点，且. 证明：平面

与平面平行，并求这个平行平面之间的距离；平面将四棱锥截成上、下两部分，求上、下两部分的体积之比.

19．（12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为()1cos28cos ρθθ-=，直线cos 1ρθ=与曲线C 相交于,M N 两点，直线l 过定点()2,0P 且倾

斜角为α，l 交曲线C 于,A B 两点．把曲线C 化成直角坐标方程，并求

MN 的值；若PA ，MN ，PB

成等比数列，求直线l 的倾斜角α． 20．（12分）今有9所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人，考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12.计算联考成绩在137分以上的人数.从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为0.8.

①求分数低于103分的概率.

②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,X 表示抽到

成绩低于103分的试卷的份数，写出X 的分布列，并求出数学期望()E X .

参考数据：()0.6826

P x μσμσ-≤≤+=，()220.9544P x μσμσ-≤≤+=，()330.9974

P x μσμσ-≤≤+=. 21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，将椭圆2

2

14y x +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为145． ()1写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

()2已知点()1,3M 且直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求11MA MB +的值．

22．（10分）如图，四棱锥E-ABCD 中，AD ∥BC ，112

AD AB AE BC ===

=且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点， 求证：直线DM ⊥平面CBE ；当四面体D-ABE 的体积最大时，求四棱锥E-ABCD

的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

2．B

3．B

4．D

5．A

6．A

7．B

8．C

9．A

10．D

11．C

12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．21(,]e -∞ 14．165 15．222+ 16．(][)12-∞-?+∞，，

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17． (1)4[0,]3；（2）[4,)+∞

【解析】

【分析】

（1）分类讨论去掉绝对值，分情况讨论解不等式即可；（2）根据第一问可得到函数的分段形式的表达式，进而得到最低点坐标，所以22a b +=，()2112122a b a b a b ??+

=++ ???，展开根据均值不等式得到最终结果. 【详解】

（1）当1x ≤-时，()313f x x =-+≤，得23

x ≥-，所以x φ∈ 当11x -<<时，()33f x x =-+≤，得0x ≥，所以01x ≤<

当1x ≥时，()313f x x =-≤，得43x ≤

，所以413x ≤≤ 综上，40x 3≤≤，∴不等式的解集为40,3??????

（2）由()()

()

311{3(11) 311x x f x x x x x -+≤-=-+-<<-≥的图像最低点为()1,2，即1m =，2n =

所以22a b +=，因为0a >，0b >，

所以()2112122a b a b a b ??+=++= ??? ()

1414424422b a a b ??++≥+= ??? 当且仅当21a b ==时等号成立，

所 …… 此处隐藏：5423字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……