时间序列分析(2010)

常用的数学分析方法,实用

第八章 时间序列分析(Time Series Analysis)

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最早的时间序列分析可以追溯到7000年前

的古埃及。 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，

就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期 的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。 由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的 农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文 明。 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过

程记录下来就构成了一个时间序列。对时 间序列进行观察、研究，找寻它变化发展 的规律，预测它将来的走势就是时间序列 分析。2

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第一节 时间序列分析的基本概念一、随机过程

由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程， 记为{x (s, t) , s S , t T },简记为 {xt} 或xt。 其中 S 表示样本空间， T 表示序数集。对于每一个 t, t T, x (·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。 对于每一个 s, s S , x (s, ·) 是随机过程在序 数集T中的一次实现。

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时间序列随机过程的一次实现称为时间序列，可用{xt}或 xt表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：

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样本空间

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比如要记录某市日电力消耗量数值，就可把每日 的电力消耗量看做一个随机变量，并构成一个随机 过程{xt},t=1,2,…,365。 当该市一年的日电力消耗量观测值被记录之后， 这组数据就是一个时间序列。

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二、 时间序列分析方法 描述性时序分析 统计时序分析

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描述性时序分析 通过直观的数据比较或绘图观测，寻

找序列中蕴含的发展规律，这种分析 方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、 直观有效的特点，它通常是人们进行 统计时序分析的第一步。

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描述性时序分析案例

德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期

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统计时序分析 频域分析方法 时域分析方法

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频域分析方法 原理

假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频 率的周期波动

发展过程早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时 间序列的规律 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个 函数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析 阶段

特点

非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂， 结果抽象，有一定的使用局限性

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时域分析方法 原理 事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性

用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一 定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统 计规律。 目的 寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟

合出适当

的数学模型来描述这种规律，进而利 用这个拟合模型预测序列未来的走势 特点 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于

解释，是时间序列分析的主流方法11

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时域分析方法的分析步骤 考察观察值序列的特征 根据序列的特征选择适当的拟合模型

根据序列的观察数据确定模型的口径 检验模型，优化模型 利用拟合好的模型来推断序列其它的

统计性质或预测序列将来的发展

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时域分析方法的发展过程 基础阶段 核心阶段

完善阶段

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基础阶段 G.U.Yule 1927年，AR模型

G.T.Walker 1931年，MA模型，ARMA模型

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核心阶段 G.E.P.Box和

G.M.Jenkins

1970年，出版《Time

Series Analysis Forecasting and Control》 提出ARIMA模型(Box—Jenkins 模型) Box—Jenkins模型实际上是主要运用于 单变量、同方差场合的线性模型

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完善阶段 异方差场合

F.Engle,1982年，ARCH模型 Bollerslov,1985年GARCH模型 多变量场合 C.Granger ,1987年，提出了协整(cointegration)理论 非线性场合 汤家豪等，1980年，门限自回归模型

Robert