2012年新人教版数学八年级(上)11.1.2-3 三角形的高、中线、角平

11.1.2 三角形的高、中线、角平分线

1.三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首位顺 次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类： 3.三角形的三边关系： 锐角三角形 三角形任意两边之和 按角分 直角三角形 大于第三边，任意两 钝角三角形 边之差小于第三边. 不等边三角形 按边分 等腰三角形 底与腰不等的等腰三角形等边三角形

已知△ABC,你能作出AD⊥BC于D的 垂线段吗？ 从△ABC的顶点A 向它所对的边BC所在 A 的直线画垂线，垂足为 D,所得线段AD叫做 △ABC的高.

B

D

C

从三角形顶点向对边画垂线段，顶 点和垂足之间的线段，叫做三角形的高.

像这样的三角形的高能在同一锐角三 角形内作几条呢？A

在同一锐角三 角形内部可以作三 条高.B C

直角三角形的高又是如何呢？A

直角三角形内 部有三条高，其中 两条是它的直角边.B C

钝角三角形的高又是如何呢？

钝角三角形有 三条高，其中两条 在它的外部，一条 在它的内部.

三角形的高从三角形顶点向对边画垂线段，顶点 和垂足之间的线段，叫做三角形的高. 在同一三角形中，可以作三条高.

已知△ABC,你能作出AD交BC于D的 且满足BD=CD线段吗？ 连接△ABC的顶点 A和它所对的边BC的中 点D,所得线段AD叫做 △ABC的中线.

A

B

D

C

在三角形中，连接一个顶点与它对 边中点的线段，叫做这个三角形的中线.

像这样的三角形的中线能在同一三角 形内作几条呢？

在同一三角 形内部可以作三 条中线.

A

B

C

三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做这个三角形的中线. 在同一三角形中，可以作三条中线.

已知△ABC,你能作出AD交BC于D的 且满足AD平分∠A线段吗？ 画∠A的平分线AD, 交∠A所对的边BC于点 D所得线段AD叫做 △ABC的角平分线.B A

D

C

过一个顶点的角平分线与对边交于 一点，对边与交点之间的线段，叫做三 角形的角平分线.

像这样的三角形的角平分线能在同一 三角形内作几条呢？A

在同一三角 形内部可以作三 条角平分线.

B

C

三角形的角平分线过一个顶点的角平分线与对边交于一 点，对边与交点之间的线段，叫做三角形 的角平分线.在同一三角形中，可以作三条角平分

线.

课后思考

11.1.2 三角形的高、中线、角平分线

1.如果一个三角形的三条高的交点 恰好是这个三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

课后思考

11.1.2 三角形的高、中线、角平分线

2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC, DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中 ∠1和∠2有什么关系？为什么？答：∠1=∠2 证

明：∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠3=∠4 又∵DE∥AC ∴∠1=∠3 B 同理 ∠2=∠4 ∴∠1=∠2A E 4 3 F 1 2 D C

11.1.3 三角形的稳定性