材料力学试题答案以及复习要点汇总(完整版)

A

式中F为该横截面的轴力，A为横截面面积。

N

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：

（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；

（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角 200时 拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为

全应力 p cos (3-2)

正应力 cos2 （3-3）

切应力 （3-4） 1

sin2

2

式中 为横截面上的应力。

正负号规定：

由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。

拉应力为正，压应力为负。

对脱离体内一点产生顺时针力矩的 为正，反之为负。 两点结论：

（1）当 00时，即横截面上， 达到最大值，即 。当 =900

max

900=0。

（2）当 450时，即与杆轴成450的斜截面上， 达到最大值，即 ( )max

2

1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变

杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。

图3-2

轴向变形 l l l 轴向线应变 横向变形 b b b l

11

l

横向线应变

b 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 b

（2）胡克定律

当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E （3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为 FNl (3-6)

l

EA

式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。

公式(3-6)的适用条件：

(a)材料在线弹性范围内工作，即 ；

p

(b)在计算 l时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即

n

Nili (3-7)

l

i 1

EiAi

(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即

(3-8)

许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。 塑性材料 [ ]= s ； 脆性材料 [ ]= b

ns

nb

其中n,n称为安全系数，且大于1。

sb

强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。 对轴向拉伸（压缩）杆件

（3-9） N

A

按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。 2.1 切应力互等定理

受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。

2.2纯剪切

单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。 2.3切应变

切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。 2.4 剪切胡克定律

在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 G (3-10)

式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比

对各向同性材料,E、 、G有下列关系 E (3-11)

G

2(1 )

2.5.2切应力计算公式

横截面上某一点切应力大小为 T (3-12)

p

）,其数值由实验决定。

Ip

式中I为该截面对圆心的极惯性矩， 为欲求的点至圆心的距离。

p

圆截面周边上的切应力为

max

T (3-13) Wt

式中

Ip称为扭转截面系数，R为圆截面半径。 R

Wt

2.5.3 切应力公式讨论 （1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯

形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。 （2）

极惯性矩Ip和扭转截面系数Wt是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。

2.5.4强度条件

圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。因此，强度条件为等圆截面直杆

（3-15）式中 为材料的许用切应力。

max

(3-14) 对 T

Wt max

3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系 1M (3-16)

EIz

式中， 是变形后梁轴线的曲率半径；E是材料的弹性模量；I是横截面对中性轴Z轴的惯性矩。

E

3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式

MyIZ

(3-17)

式中，M是横截面上的弯矩；I的意义同上；y是欲求正应力的点到中性轴的距离

Z

最大正应力出现在距中性轴最远点处 式中，

Iz称为抗弯截面系数。对于ymax

max

MmaxM （3-18）

ymax maxIzWz

z

Wz

h b的矩形截面，W

；对于直径为D的圆形截面，d1 3；对于内外径之比为

bh2Wz Da

D632

的环形截面，

Wz

32

D3(1 a4)

。

若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。

3.2梁的正应力强度条件

梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式为 （3-19） M

max max

Wz

对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如T字形截面、上下不等边的工字形截面等），其强度条件应表达为

（3-20a） M

lmax maxy1 t

Iz

ymax

（3-20b） Mmax

y2 c Iz

式中， , 分别是材料的容许拉应力和容许压应力；y,y分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。

12tc3.3梁的切应力

QSz （3-21）

Iz

b

z

z

式中，Q是横截面上的剪力；S 是距中性轴为y的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；I是整个横截面对中性轴的惯性矩；b是距中性轴为y处的横截面宽度。 3.3.1矩形截面梁

切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。 切应力计算公式 （3-22） 6Q h2

3 y2

bh4

3.3.2工字形截面梁

切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的95~97%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。 切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为 (3-23) Q Bb h222

H h y2

Izb 8

2 4

近似计算腹板上的最大切应力：

max

F

s

d为腹板宽度 h1为上下两翼缘内侧距

1

3.3.3圆形截面梁

最大切应力发生在中性轴上，其大小为 （3-25） 3.4切应力强度条件

梁的最大工作切应力不得超过 …… 此处隐藏：4098字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……