2015年华南理工大学量子力学专业考研练习题招生简章考研真题复试

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2015年华南理工大学考研复习指导

专业课一对一、集训保录、复试保过

考研阅卷人指导：

考研最关键的就是——复习规划、把握重点、模拟练习

中山大学、华南理工大学403分状元指导：

考名校，一定要关注专业课，找到复习和背诵重点。

考研英语94分学员指导：

复习英语最重要的就是：单词+真题。背诵单词倡导的是只

记住意思，不用记忆拼写；分析真题倡导的是找到对错的依据。

华南理工大学

攻读硕士学位研究生入学考试试练习题

（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：量子力学适用专业：凝聚态物理

（本试卷共五大题，每题30分）

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一、对于一维自由粒子,（1）设波函数为 p(x)

ipx/ ,用哈密顿算符对其运算,证明动量本征态 p(x)也是能量本征态,并写出其能量本征值；

（2）设t 0时刻 (x,0) p(x),求 (x,t)；

（3）波函数 (x) (x)是否该自由粒子的能量本征态?为什么？

二、设粒子限制在立方形匣子中运动，即

0, 0 x a, 0 y b, 0 z c

V(x,y,z)

， 其余区域

求能量本征值和本征函数。如果a b c，讨论能级的简并度.

三、（1）利用轨道角动量分量l x, l y, l z的对易关系证明：在l z的本征态下l x, l y的期

望值为零，即l x l y 0；

(2)利用升算符和降算符l lx ily，求l x2和l y2在角动量算符l 2和l z的共同本征态Ylm( , )状态下的期望值.

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四、氢原子的哈密顿量具有球对称性，它在球坐标系统中写作

1H

r2sin

2 sin r r r

1 e2

sin sin 4 0r

（1）确定它的归一化基态波函数；

（2）当原子处于基态时，求核外电子的坐标和动量分量的不确定度 x和 px，

并由此验证它们的测不准关系.

x, y和 z表记著名的泡利矩阵，它们在 z表象中可以明确地写作五、以

x y ,

10 i

01

0 i 10

, .z 0 0 1

x在 z表象中的本征态矢量；（1）求

（2）求 z表象到 x表象的变换矩阵S；

xS 1 （3）论证：在 z表象中S

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. 0 1

华南理工大学2014年硕士研究生招生专业目录

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