北师大版八年级下 4.1.1线段的比(1)

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4.1 线段的比 线段的比(1)

风满楼工作组收集整理1

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结合实际情况了解线段的比 的概念并能实际应用. 的概念并能实际应用

课前引入

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1、观察下列每组图形 、

(1) )

(2) )

(3) )课前引入3

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2、问题情景 、(1)如图，如果把大树 )如图， 和小颖的高分别看成图 中的两条虚线段AB, 中的两条虚线段 ， CD,那么这两条线段的 ， 长度比是多少？ 长度比是多少？C

A

答案： 答案：4.7:1D B

(2)已知小颖的身高是 )已知小颖的身高是1.6m,大树的实际高度 大树的实际高度 是多少？ 是多少？

答案:约为 答案 约为7.52m。(1.6×4.7=7.52) 约为 。 ×课前引入4

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3、议一议 、两条线段长度的比与所采用的长度单位有 没有关系？ 没有关系？ 答：线段的长度比与采用的长度单位无关。 线段的长度比与采用的长度单位无关。 但两条线段要采用同一个长度单位。 同一个长度单位 但两条线段要采用同一个长度单位。如：上题中大树的高度和小颖的身高可以同时 上题中大树的高度和小颖的身高可以同时 用米( )作单位， 用米(m)作单位，即：7.52m和1.6m;也可 和 ； 同时用厘米 用厘米( )作单位， 以同时用厘米(cm)作单位，即752cm和 和 160cm。而它们的比值是一样的， 。而它们的比值是一样的， 即7.52:1.6=752:1605 课前引入

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4、线段的比的概念及表示方法 、(1)两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两 )两条线段的比：如果选用同一个长度单位， 条线段AB, 的长度分别是 的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的 那么就说这两条线段的 条线段 ，CD的长度分别是 那么就说这 或写成 比AB:CD=m:n,或写成 做这个线段比的前项和后项。 做这个线段比的前项和后项。 前项m 的表示方法： 表示成比值k, (2)引入比值 的表示方法：如果把 )引入比值k的表示方法 表示成比值 n

其中,线段 其中 线段AB,CD分别叫 线段 分别叫

AB 那么 或 。 = k ,或AB=k·CD。 CD

注意：引入比值k的方法是解决比例问 注意：引入比值 的方法是解决比例问 题的一种重要方法,以后经常会用到 以后经常会用到。 题的一种重要方法 以后经常会用到。

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例1:在某市城区地图(比例尺是 ：9000)上， :在某市城区地图(比例尺是1: ) 新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别 是16cm,10cm。 , 。 (1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ )新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ (2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？ )新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？ 它们的实际长度之比呢？

注意： 注意：①、

比例尺是指在地图或工程图纸上，图 比例尺是指在地图或工程图纸上， 上长度与实际长度的比。 上长度与实际长度的比。 ②、本题中要注意单位的换算。 本题中要注意单位的换算。探究新知 7

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解(1)根据题意，得 )根据题意，新安大街的图上长度 1 = 新安大街的实际长度 9000光华大街的图上长度 1 = 光华大街的实际长度 9000

因此，新安大街的实际长度是： 因此，新安大街的实际长度是： 16×9000=144000(cm), 144000cm=1440m; × 光华大街的实际长度是10 光华大街的实际长度是 ×9000=90000(cm) ( ) 90000cm=900m.探究新知 8

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(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是 ) 16:10=8:5; 新安大街与光华大街的实际长度之比是 144000:90000=8:5. *由上面的结果可以发现 由上面的结果可以发现: 由上面的结果可以发现新安大街的图上长度 新安大街的实际长度 = 光华大街的图上长度 光华大街的实际长度

*由此可见 实际长度之比等于图上长度之 由此可见,实际长度之比等于图上长度之 由此可见 这一结论以后可以直接使用. 比,这一结论以后可以直接使用 这一结论以后可以直接使用

探究新知 9

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5、随堂练习 、的学校地图上， (1)在比例尺为 ：8000的学校地图上，矩形 )在比例尺为1: 的学校地图上 运动场的图上尺寸是1cm×2cm,矩形运动场的 运动场的图上尺寸是 × , 实际尺寸是多少？ 实际尺寸是多少？ 根据题意， 解：根据题意，得

矩形运动场的图上尺寸 1 = 矩形运动场的实际尺寸 8000因此，矩形运动场的长为： 因此，矩形运动场的长为： 2×8000=16000(cm) 16000cm=160m × ( ) 矩形运动场的宽为： 矩形运动场的宽为： 1×8000= 8000(cm) 8000cm=80m 10 × ( )

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(2)填空： )填空： ① 1:0.25的比值是 ： 的比值是 4 ,如果前项乘 1 4 , 。

以4,要比值不变，后项应变成 ，要比值不变， 如果前、后项都乘以 ， 如果前、后项都乘以4,比值是 缩小3倍 应 缩小 倍 。

比的前项缩小3倍 要使比值不变， ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项

③ 在比例尺是1:6000000的地图上，量得 在比例尺是 ： 的地图上， 的地图上 南京到北京的距离是15厘米， 南京到北京的距离是 厘米，南京到北 厘米 京的实际距离是 900 千米。 千米。 补充练习 11

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(3).已知线段 已知线段a=2cm,线段 已知线段 ，线段b=10mm,那么 ， 的值是( 的值是( )

a b

1 1 5 A . , B. , C. , D 2 . 50 5 2分析： 因为求两条线段的比时， 分析： 因为求两条线段的比时，两条线段的 长度单位必须是一致的，所以把a线段的长度换 长度单位必须是一致的，所以把a 成毫米(或把b的长度换成厘米) 就可求出a 成毫米(或把b的长

度换成厘米),就可求出a与b 的比. 的比. a=2cm=20mm,b=10mm, 解：∵a=2cm=20mm,b=10mm,a 20 ∴ = =2 b 10

因此选D 因此选D.补充练习 12

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6、课堂小结 、 通过本节课的学习， 通过本节课的学习，请你总结求两条线段 比的方法，并说说要注意那些问题。 比的方法，并说说要注意那些问题。 归纳： 归纳： 1、两条线段的长度必须用同一单位表示； 、两条线段的长度必须用同一单位表示； 2、两条线段的比没有单位(与采用的单位无 、两条线段的比没有单位( 关系),是一个正数； 关系),是一个正数； ),是一个正数 3、两条线段的比的表示方法。 、两条线段的比的表示方法。 7、作业：习题4、1 、作业：习题 、13

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