2012高考理科数学函数与导数_(答案详解)

高考函数导函数专题（理科）

一、选择题

1．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y (1 x)f'(x)的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f( 2) D．函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f(2) 2．设点P在曲线y

,

1x

e上，点Q在曲线y ln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2

A．1-ln2 B

ln2) C．1 ln2 D

ln2) 3．设函数f(x) xe，则（ ）

A．x 1为f(x)的极大值点 B．x 1为f(x)的极小值点 C．x 1为f(x)的极大值点 D．x 1为f(x)的极小值点

[学

x

4．若x [0, )，则下列不等式恒成立的是（ ） A．ex 1 x x2 B．

11111

C．cosx 1 x2 D．ln(1 x) x x2 1 x x2

24 82 x

5．已知二次函数y f(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（ ）

2π43πA． B． C． D．

53226．已知函数y x 3x c的图像与x轴恰有两个公共点，则c等于（ ） A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1

二、填空题

7．已知f(x) m(x 2m)(x m 3)，g(x) 2 2，若同时满足条件： ① x R，f(x) 0或g(x) 0；② x ( , 4), f(x)g(x) 0. 则m的取值范围是_______.

x

3

|x2 1|

8．已知函数y=的图像与函数y=kx 2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是 .

x 1

9．定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x+a到直线l:y x的距离等于曲线c2：x+(y+4)=2到直线l:y x的距离，则实数a

=_______.

2

2

2

10．曲线y x-x+3在点(1,3)处的切线方程为

11．已知函数y f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，函数y xf(x)（0 x 1）的图像与x轴围成的图形的面积为 . 12．设函数f(x)

3

12

lnx,x 0

，D是由x轴和曲线y f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，

2x 1,x 0

则z x 2y在D上的最大值为 . 13．计算定积分

1

1

(x2 sinx)dx ___________.

x a,y 0所围成封闭图形的面积为a2，则a ______.

14．设a 0.

若曲线y 三、解答题

15．设a＜1，集合A {x R|x 0}，B {x R|2x 3(1 a)x 6a} 0，D A B. （I）求集合D（用区间表示）；（II）求函数f(x) 2x 3(1 a)x 6ax在D内的极值点．

16．设f(x) aex

3

2

2

1

b(a 0)， xae

3

x；求a,b的值. 2

（I）求f(x)在[0, )上的最小值；（II）设曲线y f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y

17．设函数f(x) ax cosx，x [0, ].

（I）讨论f(x)的单调性；（II）设f(x) 1 sinx，求a的取值范围.

18．已知函数f(x) ax 1(a 0),g(x) x bx.

（I）若曲线y f(x)与曲线y g(x)在它们的交点(1,c)处具有公公切线，求a,b的值； （II）当a2 4b时，求f(x) g(x)的单调区间，并求其在区间( , 1]上的最大值.

23

12

x； 21

（I）求f(x)的解析式及单调区间；（II）若f(x) x2 ax b，求(a 1)b的最大值.

2

19．已知函数f(x)满足f(x) f (1)ex 1 f(0)x

20．若函数y f(x)在x x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y f(x)的极值点. 已知a，b是实数，1和 1是函数f(x) x3 ax2 bx的两个极值点．

（I）求a和b的值；（II）设函数g(x)的导函数g (x) f(x) 2，求g(x)的极值点； （III）设h(x) f(f(x)) c，其中c [ 2，2]，求函数y h(x)的零点个数．

21

．设f(x) ln(x 1)ax b(a,b R,a,b为常数)，曲线y f(x)与直线y

3

x在(0,0)点相切. 2

（I）求a,b的值；（II）证明：当0 x 2时，f(x)

9x

. x 6

22．设f(x) alnx

13

x 1,其中a R，曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. 2x2

（I）求a的值；（II）求函数f(x)的极值.

23．已知a 0，b R，函数f(x) 4ax 2bx a b． （I）证明：当0 x 1时，

(ⅰ)函数f(x)的最大值为|2a b| a；(ⅱ) f(x) |2a b| a 0； （II） 若 1 f(x) 1对x [0,1]恒成立，求a b的取值范围．

24．已知函数f(x) 与x轴平行.

（I）求k的值；（II）求f(x)的单调区间；

（III）设g(x) (x x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x 0,g(x) 1 e.

25．已知函数f(x) e x，其中a 0.

（I）若对一切x R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合.

（II）在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))(x1 x2)，记直线AB的斜率为k，问：是否存在

ax2

2

3

lnx k

（k为常数，e 2.71828 是自然对数的底数），曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线ex

x0 (x1,x2)，使f (x0) k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【解析】由图像可知当x 2时，y (1 x)f'(x) 0，所以此时f'(x) 0，函数递增.当 2 x 1时，

y (1 x)f'(x) 0，所以此时f'(x) 0，函数递减.当1 x 2时，y (1 x)f'(x) 0，所以此时f'(x) 0，

函数递减.当x 2时，y (1 x)f'(x) 0，所以此时f'(x) 0，函数递增.所以函数f(x)有极大值f( 2)，极小值f(2),选D. 2．【答案】B 【解析】函数y

1x11

e与y ln(2x)互为反函数，图像关于y x对称， 函数y ex上的点P(x,ex)到直线y

x222

11的距离为d ，设 g(x) ex x g (x) ex

1

22 g(x)min 1 ln2 dmin

3．【答案】D

.由图像关于y x对称得：PQ

最小值为2dmin ln2) f(x) xe, f'(x) e xe，【解析】令f'(x) 0，则x 1，当x 1时f'(x) 0，当x 1时f'(x) 0，

所以x 1为f(x)极小值点，故选D. 4．【答案】C

【解析】设f(x) cosx (1 所以g'(x) cosx 1 0

所以当x [0, )时，g(x)为增函数，所以g(x) f (x) g(0) 0， 同理f(x) f(0) 0，所以cosx (1 即cosx 1

xxx

121

x) cosx 1 x2，则g(x) f (x) sinx x, 22

12

x) 0， 2

12

x，故选C 2

2

5．【答案】B

【解析】根据图像可得： y f(x) x 1，再由定积分的几何意义，可求得面积为

1

S ( x2 1)dx ( x3 x)

13

1

1

1

4. 3

6．【答案】A

【解析】若函数y x 3x c的图像与x轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为

3

y' 3x2 3，令y' 3x2 3 0，解得x 1，可知当极大值为f( 1) 2 c，极小值为f(1) c 2.由

f( 1) 2 c 0，解得c 2，由f(1) c 2 0，解得c 2，所以c 2或c 2，选A.

7．【答案】m ( 4, 2)

【解析】根据g(x) 2 2 0，可解得x 1.由于题目中第一个条件的限制 x R，f(x) 0或g(x) 0成立的限制，导致(x)在x 1时必须是f(x) 0的.当m 0时，f(x) 0不能做到f(x)在x 1时f(x) 0，所以舍掉.因此，

x

f(x)作为二次函数开口只能向下，故m 0，且此时两个根为x1 2m，x2 m 3.为保证此条件 …… 此处隐藏：9160字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……