材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)

第八章填空练习题参考答案

练习题1: C (1). 同时发生两种或两种以上的基本变形 (2). D (3). ① r3=[(MA/Wz)2+4×(T1/Wp)2]1/2 ② r4=[(MA/Wz)2+3×(T1/Wp)2]1/2 (4). (My2+Mz2)1/2/W (5). ( 2+4 2)1/2 练习题2: (1). 偏心拉伸(或：拉伸与弯曲组合变形) (2).偏心压缩(或：压缩与弯曲组合变形) (3). AB段为压缩与弯曲组合变形，BC段为弯曲变形

练习题3: (a). ① AB段：弯曲变形 ② BC段：压缩、弯曲、扭转组合变形 ③ CD段：拉伸、扭转、弯曲组合变形 (b). ① BC段：弯曲变形 ② AB段：拉伸、扭转、弯曲组合变形 (c). ① AB段：弯曲变形 ② BC段：拉伸、弯曲组合变形 ③ CD段：拉伸、弯曲组合变形 (d). ① BD段：弯曲变形 ② AB段：扭转、弯曲组合变形 ③ BC段：弯曲变形 (e). ① AB段：弯曲变形 ② BC段：弯曲、扭转组合变形 ③ CD段：拉伸、弯曲组合变形 (f). ① CD段：弯曲变形 ② BC段：弯曲、扭转组合变形 ③ AB段：弯曲、扭转组合变形 (g). ① AB段：弯曲变形 ② BC段：压缩、弯曲组合变形 ③ CD段：弯曲组合变形 (h). ① AB段：弯曲变形 ② BC段：弯曲、扭转组合变形 ③ CD段：拉伸、弯曲组合变形 (i). ① AB段：弯曲变形 ② BC段：压缩、扭转、弯曲组合变形 (j). ① BC段：弯曲变形 ② AB段：扭转变形

习题8-1: 解：取坐标系如图(a)示， 将F分解为Fx 和Fy : Fx =F×2/2.5=2.4 kN Fy =F×1.5/2.5=1.8 kN

B

kN 1. 12 5A(c)

B

x

mC B

m

1m 1m

2 .5

C

Fy

y

A

Ay

A

1.5 m 求支座反力： (a) (b) 由∑Fx=0:FAx-Fx=0 得： FAx=2.4 kN 由∑MA=0:FB×2.5-Fy×1.25=0 得： FB=0.9 kN 由∑Fy=0:FAy+FB-Fy=0 得： FAy=0.9 kN

在FAy、Fy、FB 作用下，梁AB发生弯曲变形，在FAx、Fx 作用下，梁AC段发 生压缩变形， AC段所受的轴向压力为：FN1=2.4 kN· m,CB段的轴力为：FN2=0。 作AB梁的轴力图如图(b)示。 由FN1引起的AC段各截面上的压应力为： c =FN1/A=2.4×103/(0.1×0.1)=240×103 Pa

F

2 .4

Ax

F

kN

F

F

x

F

C

B

梁上无分布载荷及集中力偶作用，仅受集中力作用，所以梁各段弯矩图均为直 线，且连续。 MA=0, MC=FAy×2.5/2=1.125 kN· m MB=0 作梁的弯矩图如图(c)示。Mmax=1.125 kN· m 梁的抗弯截面系数 W=0.1×0.12/6=1.667×10 4 m4 ∴最大弯曲正应力 max=Mmax/W=1.125×103/(1.667×10 4)=6.75×106 Pa 其中在梁的上边缘处为压应力，在梁的下边缘处为拉应力。 最大压应力在C截面左侧上边缘处，其值为： c,max=240×103+6.75×106=6.99×106 Pa 最大拉应力在C截面右侧下边缘处，其值为： t,max=6.75×106 Pa

力偶

即 =

第八章课后自测练习题参考答案 八章1题： 解：⑴ 梁发生压缩与弯曲组合变形。 (或：梁AB段发生压缩与弯

曲组合变形，BC段发生弯曲变形)。 ⑵ 在B截面左侧的下边缘处有最大压应力： c,max=50×103/A+37.5×103/W 在B截面右侧的上边缘处有最大拉应力： t,max=37.5×103/W 式中：A—梁的横截面面积(即2根槽钢的横截面面积之和); W—抗弯截面系数(即2根槽钢制成的梁的抗弯截面系数)。 ⑶ 按正应力强度条件选择槽钢的型号参见课件补充例题8-1。⑶ 由 max≤[ ] 有： max= c,max=50×103/A+37.5×103/W≤[ ] 先按弯曲正应力强度初步选择槽钢型号： 37.5×103/W≤[ ] W≥37.5×103/[ ]=37.5×103/(140×106)=2.6876×10-4 m3 =268.76 cm3 每根槽钢W ≥268.76/2=133.9 cm3 查槽钢表，初选18a#槽钢，其W =141 cm3,A =25.669 cm2 再按压缩与弯曲的组合应力进行校核： max=50×103/A+37.5×103/W=50×103/(2×25.669×10-4)+37.5×103/(2×141×10-6) =142.72×106 Pa>[ ]=140 MPa 但 ( max-[ ])/[ ]=(142.72-140)/140=1.9%<5%,可认为强度条件满足，∴选18a#槽钢。

八章2题： 解：查槽钢表，每根槽钢，A =25.669 cm2,W =141 cm3, 则两根槽钢制成的梁：A=2A =51.538 cm2, W=2W =282 cm3 在B截面左侧的上边缘处： =-FN/A+M/W=-50×103/(51.538×10-4)+37.5×103/(282×10-6) =123.24×106 Pa, 即在该处为拉应力123.24 MPa ; 在B截面左侧的下边缘处： =-FN/A-M/W=-50×103/(51.538×10-4)-37.5×103/(282×10-6) =-142.72×106 Pa, 即在该处为压应力142.72 MPa ; 在B截面右侧的上边缘处： =M/W=37.5×103/(282×10-6)=132.98×106 Pa, 即在该处为拉应力132.98 MPa ; 在B截面右侧的下边缘处： =-M/W=-37.5×103/(282×10-6)=-132.98×106 Pa, 即在该处为压应力132.98 MPa。

八章3题： 解：⑴ 轴发生弯曲与扭转组合变形。(或：轴AC段发生弯曲与扭转组合变形，CB段发生弯曲变形。)

⑵ C截面为危险截面。 ⑶ 圆轴 W= d3/32, Wp= d3/16=2W =M/W=0.2F/W, =T/Wp=0.18F/(2W) 由 r4=( 2+3 2)1/2≤[ ] 有： {(0.2F/W)2+3×[0.18F/(2W)]2}1/2=0.2536F/W≤[ ] 代入数据：0.2536F/(3.14×0.033/32)≤80×106 ∴ F≤835.8 N,即 [F]=835.8 N

八章4题： 解：⑴ 轴发生弯曲与扭转组合变形。(或：轴CD段发生弯曲与扭转组合变形，AC段、DB段发生弯曲变形。)

⑵ MC=(1332+1402)1/2=193 kN m MD=(2632+1302)1/2=293 kN m TC=TD ∴ D截面为危险截面。 ⑶ 圆轴 W= d3/32, Wp= d3/16 =MD/W=32MD/( d3)=32×293/(3.14×0.053)=23.89×106 MPa =TD/Wp=16TD/( d3)=16×360/(3.14×0.053)=14.68×106 MPa r3=(23.892+4×14.682)1/2=37.85 MPa<[ ] 轴符合强度条件。

第九章填空练习题参考答案

(1). ① 稳定性 ② 强度 (2). ① 细长杆(或：长杆、大柔度) ② 中长杆(或：中柔

度) ③ 短杆(或：小柔度) (3). ① 正比 ② 反比 ③ 反比 (4). ① D ② B (5). 大 (6). 其值在0.7~2之间 (7). ① 不变 ② 降低 (8). 错误 (9). 错误 (10). 错误 (11). ① 无关 ② 减小 ③ 减小 (12). 2.82 (13). 1.46

(14). ① 弯曲强度 ② 拉伸强度 (15). ① 弯曲强度 ② 拉伸强度 ③ 压缩强度(如果为短杆的话)或稳定性(如果为细长杆或中长杆的话) (16). ① 拉伸与弯曲的强度 ② 压缩强度(如果为短杆的话)或稳定性(如果为细长杆或中长杆的话) (17). ① 拉伸与弯曲的强度 ② 压缩强度(如果为短杆的话)或稳定性(如果为细长杆或中长杆的话) (18). ① 弯曲强度 ② 压缩强度(如果为短杆的话)或稳定性(如果为细长杆或中长杆的话) (19). ① 弯曲强度 ② 压缩强度(如果为短杆的话)或稳定性(如果为细长杆或中长杆的话)