第2章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(1) 课时达标训练

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)

课时达标训练

一、基础过关

1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为

(

)

A．20 B．30 C．40 D．50 答案 B

解析 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.

2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

A．0.35 答案 B

解析 根据频率的定义求解． 由表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，

B．0.45

C．0.55 D．0.65

9

所以样本数据落在区间[10,40)0.45.

20

3．某校为了了解高三学生的身体情况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是 (

)

A．10 答案 A

频率解析 由图可知频率＝组距，知频率＝0.02×5＝0.1，∴0.1×100＝10人．

组距

4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为

( )

B．2

C．5

D．15

A．10 答案 B

30

解析 根据频率分布直方图得总人数n＝＝100，依题意知，

1－ 0.01＋0.024＋0.036 ×1030

应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×100

B．15

C．25

D．30

15.

5．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 答案 60

2＋3＋4

解析 ∵n27，

2＋3＋4＋6＋4＋1∴n＝60.

6．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为 __________；

(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________． 答案 (1)0.004 4 (2)70

解析 (1)(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1， ∴x＝0.004 4.

(2)(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50×100＝70.

7．某制造商在今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：

补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图． 解 频率分布表如下：

二、能力提升

8．容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组，如下表：

( )

第3A．14和0.14 1

0.14 14答案 A

B．0.14和14 11 D. 314

9．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )

A．588 答案 B

解析 少于60分的学生人数为600×(0.05＋0.15)＝120， ∴不少于60分的学生人数为480．

10．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，

其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5，24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．

B．480

C．450

D．120

答案 9

解析 结合直方图和样本数据的特点求解．

最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.

11．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从

中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

(1)根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值； (2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图． 解 (1)①3，②0.025，③0.100，④120. （2）频率分布直方图如下：

三、探究与拓展

12．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

解 (1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.

(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．

(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 14

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×20,30×＝

235

40,20×＝25.

4

故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.