2014年江苏省南通市中考数学试卷【word版】(含答案和解析)

江苏省中考模拟数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

2．（3分）（如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（

）

3．（

3分）（已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

6．（3分）化简

的结果是（ ）

8．（3分）若关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是（ ）

9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（ ）

10．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（

）

）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为吨．

12．（3分）因式分解ab﹣ab=

13．（3分）如果关于x的方程

x﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= _________ ．

14．（3分）已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，

0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线． 15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ．

2

2

3

16．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在最大（填A或B或C）．

17．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=．

18．（3分）已知实数m，n满足m﹣n=1，则代数式m+2n+4m﹣1的最小值等于

三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）+（

222

2

2

2

）﹣

2

3

﹣（）；

2

﹣1

（2）[x（xy﹣xy）﹣y（x﹣xy）]÷xy．

20．（8分）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．

21．（8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

22．（8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组： A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 _________ ； （2）补全频数分布直方图；

（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由． 23．（8分）盒中有x个黑球和y

个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．

（1）填空：x= _________ ，y= _________ ；

（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？ 24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

25．（9分）如图①，底面积为30cm的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所

2

示．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

3

（1）圆柱形容器的高为 _________ cm，匀速注水的水流速度为 _________ cm/s；

2

（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．

26．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD． （1）求证：EB=GD； （2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．

27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G． （1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形； （2）若点G与点C重合，求线段MG的长； （3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．

28．（14分）如图，抛物线y=﹣x+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求线段DE的长；

（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．

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2014年江苏省南通市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C

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11．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨．

3

12．（3分）因式分解ab﹣ab=．

2

13．（3分）如果关于x的方程x﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= 9 ．

2

14．（3分）已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线． 15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ． 16．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A或B或C）． 17．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠

D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ．

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把 A(﹣1,2)代入 y= 得 k=﹣1×2=﹣2, 所以反比例函数解析式为 y=﹣ , 点 A 与点 B 关于原点对称， 所以 B 点坐标为(1,﹣2) ; (2)当 x<﹣1 或 0<x<1 时，﹣2x> .

21. 解答： 解：过 P 作 PD⊥ AB. AB=18× =12 海里.

∵ ∠ PAB=30°,∠ PBD=60° ∴ ∠ PAB=∠ APB ∴ AB=BP=12 海里. 在直角△ PBD 中，PD=BP sin∠ PBD=12× =6 海里.

∵ 6 >8 ∴ 海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险.

点评： 本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键. 22. 解答： 解： (1)C 组的人数是 …… 此处隐藏：4619字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……