中国石油大学华东2011-2012期末试卷A(64)

中国石油大学华东

2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷

专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012年1月3号

备注：1．本试卷正文共7页；

2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸；

3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得

写在草稿纸中，否则答案无效；

4．最后附页不得私自撕下，否则作废.

5．可能用到的数值 (1.645) 0.95， (1.96) 0.975

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一、填空题（每空1分，共10分）

1.设

若A,B相互独立，则P(B) . P(B) ；

A,B

|A) P(B|A) 3

P(A) 0.4,P(A B) 0.7

，那么若互不相容，则

2.设事件A,B满足：P(B，P(A)

3

，则P(B)=__________.

3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 ；第三次才取得正品的概率为 . 4.设随机变量

X

与

Y

相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则

P{max(X,Y) 2}

5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 ，均方差为 .

X为样本均值 6.设总体X~P( ),X1,X2, ,Xn为来自X，则EX= ，DX= .

二、选择题(每题2分，共10分)

1.设P(A) a,P(B) b,P(A B) c，则P(AB)等于( ).

(A)

a b

(B) c b (C)

a(1 b)

(D)

b a

2.设随机变量X的概率密度为对任意实数a有( ). (A)F( a) 1 (C)F( a) 3.设X

a0

f(x)

，且f( x) f(x)，F(x)是X的分布函数，则

f(x)dx

(B)F( a)

12

a0

f(x)dx

F(a) (D)F( a) 2F(a) 1

~N(2,9),Y~N(2,1),E(XY) 6，则D(X Y)之值为( ).

(A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 4 4.设随机变量X的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有P(| (A)

0.25

X EX| 10)(

).

(B)

0.75

(C)

0.75

(D)

0.25

5.维纳过程是( ).

(A)连续型随机过程 (B)连续型随机序列 (C)离散型随机过程 (D)离散型随机序列

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三、计算题(共6个题目，共45分) 1.(10分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装50只

其中10只正品；乙箱装20只，10只正品.今随机选一箱，从 中抽取1只产品，求：(1)取到的产品是次品的概率；(2)若已知取到的产品是正品，它来自甲箱的概率是多少？

2.(5分)已知某种电子元件的寿命X（以小时计）服从参数为1/1000的指数分布.

某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为多少？

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3.(5分)设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计 数数器,N(t)表示在[0,t]内到达计数器的粒子个数,试求： (1)N(t)的均值、方差、自相关函数；

(2)相邻的两个粒子到达计数器的平均时间间隔.

4.(5分)设总体X

~N( , )的方差为

2

1，根据来自X的容量为100的样本，测

得样本均值X为5，求 的置信度为0.95的置信区间(写出过程).

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5.(10分)一质点在1、2、3三个点上做随机游动，其中1、 3是两个反射壁，当质点位于2时，下一时刻处于1、2、3是 等可能的.规定每个时刻质点只走一步，用Xn,n 0表示第n 个时刻质点所处的位置，初始分布为

P X(0) i 3

,i 1,2,3.

求：(1)一步转移概率矩阵和二步转移概率矩阵； (2)P X(0) 1,X(1) 2,X(2) 3 ； (3)P X(2) 2 .

6.(10分)设随机变量X的概率密度为

f(x) 2x，a x b

EX

2

1.

0，其他

，且求：(1)a,b的值；(2)P{X 1}.

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四、（12分）设随机向量(X,

Y)的概率密度为

Ae

f(x,y)

0,其他

(x 2y)

,x 0,y 0

求: (1)常数A；

(2)关于X、Y的边缘概率密度，并判断X

与Y是否相互独立； 2Y的概率密度. (3)Z X

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五、（13分）已知分子运动的速度X具有概率密度

2

(x

)2

f(x) ,x 0, 0,

0,x 0.

X1,X2,X3, ,Xn为X

的简单随机样本,求：

(1)未知参数 的矩估计和极大似然估计； (2)验证所求得的矩估计是否为 的无偏估计.

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六、（10分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，

假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都 是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数.求X的分布律、分布函数、 数学期望和方差.