概率论与数学统计 第六章 假设检验

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第六章 假设检验6.1 假设检验的基本概念 6.2 正态总体均值的假设检验 6.3 正态总体方差的假设检验

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6.1 假设检验的基本概念 1. 小概率事件原理 优质核桃！ 每100个最 多2个次品。 引例： 摊主声称次品率小于等于0.02. 任取一个检验发现为次品. 此时我们是否相信这种声明呢？ 分析： 我们暂且相信摊主的声称， 即提出假设： H0 : p 0.02 若 H 0 正确，则取到次品为小概率事件. 在一次试验中， 小概率事件是 几乎不可能发 生的.

小概率原理

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6.1

假设检验的基本概念

2. 两类错误

犯了“弃真”错误 第一类错误P(拒绝H0 | H0为真)

犯了“纳伪”错误 第二类错误

P(接受H0 | H0为假)

当样本容量n固定时，犯两类错误的概率不能同时减小.在实际应用中，通常控制犯第一类错误的概率，即给定 , 然后通过增大样本容量减小

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6.1 假设检验的基本概念 3. 假设检验的基本思想H0 (1)根据问题的需要提出假设

,并暂且认为假设 H 0 是正确的. 小概率事件发生了，拒绝 小概率事件没发生，接受H0 H0

(2)依据小概率原理进行推断.

当然这样作推断是要犯错误的.

(3)当犯第一类错误的概率为0.05时，我们认为否定原假设时，是冒着5%的风险下结论的 ，也就是说有5%的风险把原来正确的结 论否定掉.H0

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6.1 假设检验的基本概念 4. 假设检验问题的一般提法 例 用某种动物作试验材料，要求动物的平均体重 100 g ,若 100 g 需要再饲养；若 100 g则应淘汰.又知动物体重服从正态分布，且 1.5 g ,现从一批待试验的动物中，随机抽取8只， 由以往经验知 称得体重(g)为：99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 问(1)这批动物能否供试验用?(2)这批动物是否需要再饲养? (3)这批动物是否应淘汰? 针对(1)提出 针对(2)提出 针对(3)提出H0 : 0 H0 : 0 H0 : 0

H1 : 0H1 : 0

( 0 100 g )

H1 : 0

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6.1 假设检验的基本概念 针对问题(1),问这批动物能否供试验用? ( 0.05) 解： 提出假设 H0 : 0 100, H1 : 100 在原假设为真时选统计量 X 0 U ~ N (0,1)

y

n

2 u

2

确定拒绝域

2 W | U | u | U | 1.96 2 100.25 100 推断 x 100.25, | U | 0.527 1.96 1.5 102

0

u

x

所以接受原假设，认为这批小动物可以供试验用.

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5、 假设检验的一般步骤 1) 提出假设： 提出原假设和备选假设

2) 在原假设成立的前提下，选择检验统计量，并确定其分布 常用的统计量的分布为：N (0,1), t分布, 2分布,

F 分布

3)确定拒绝域： 根据小

概率原理确定拒绝原假设的区域. 即确定满足 P(拒绝H0 | H0为真) 拒绝域W.

4)作出统计推断：计算检验统计量的观测值.若检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设 若检验统计量的值未落入拒绝域，则接受原假设

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小结1. 假设检验的一般步骤

y2 . 在总体方差已知时，对均值 进行检验，选择的统计量为

U

X 0

2 u 2

2

~ N (0,1)

n

0

u 2

x

在对问题(1)检验时，确定的拒绝域为 W | U | u | U | 1.96 2

双侧U检验

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6.2

单个正态总体参数的假设检验

6.2.1

单个正态总体均值的假设检验 1. 方差 2已知——U检验 2. 方差 2未知——t检验

6.2.2

单个正态总体方差的假设检验

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6.1 假设检验的基本概念

例 用某种动物作试验材料，要求动物的平均体重 100 g ,若 100 g 需要再饲养；若 100 g则应淘汰.又知动物体重服从正态分布，且 1.5 g ,现从一批待试验的动物中，随机抽取8只， 由以往经验知 称得体重(g)为：99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 问(1)这批动物能否供试验用?(2)这批动物是否需要再饲养? (3)这批动物是否应淘汰? 针对(1)提出 针对(2)提出 针对(3)提出H0 : 0 H0 : 0 H0 : 0

H1 : 0H1 : 0

( 0 100 g )

H1 : 0

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6.1 假设检验的基本概念 针对问题(1),问这批动物能否供试验用? ( 0.05) 解： 提出假设 H0 : 0 100, H1 : 100 在原假设为真时选统计量 X 0 U ~ N (0,1)

y

n

2 u

2

确定拒绝域

2 W | U | u | U | 1.96 2 推断 x 100.25, | U | 100.25 100 0.4714 1.96 1.5 82

0

u

x

所以接受原假设，认为这批小动物可以供试验用.

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6.2.1 单个正态总体均值的假设检验 设总体 服从正态分布 X ~ N ( , 2 ) 1. 方差 2已知——U检验① H0 : 0 , H1 : 0 ② H0 : 0 , H1 : 0③ H0 : 0 , H1 : 0

注意：我们总把含 有“等号”的情形 放在原假设. 2 , , 因为 X ~ N n

在原假设

H 0 为真的前提下，确定统计量

U

X 0

~ N (0,1)

n

所以

X n

~ N (0,1)

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6.2.1 单个正态总体均值的假设检验 对于给定的显著性水平 ,确定拒绝域W① H0 : 0 , H1 : 0 2

y 2 u

W {| U | u }2

u 2

y

2

x

② H0 : 0 , H1 : 0

W {U u }③ H0 : 0 , H1 : 0

x y

W {U u }

x

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6.2.1 单个正态总体均

值的假设检验 例 设某地区小麦平均亩产量为390公斤，标准差为30公斤.现在 推广使用一种复合肥料，从25个试验地各取一亩，得平均亩产量 为450公斤.假设小麦亩产量服从正态分布，标准差仍是30公 斤.试以 0.05的显著水平检验这种复合肥料是否使小麦增产. 2 解 设小麦亩产量 X ~ N ( ,30 ) (1)提出假设 H0 : 390, H1 : 390 (2)在原假设U H0

为真的前提下，确定统计量

X 390 ~ N (0,1) 30 n 25 (3)确定拒绝域 W {U u0.05} {U 1.645}

X

(4)推断

450 390 U 10 W 30 25

认为这种复合肥料能显著使小麦增产.

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6.2.1 单个正态总体均值的假设检验 2. 方差 2未知——t检验 原假设和备择假设： ① H0 : 0 , H1 : 0② H0 : 0 , H1 : 0 ③ H0 : 0 , H1 : 0

注意：我们总把含 有“等号”的情形 放在原假设.

在原假设T

H 0 为真的前提下，确定统计量X ~ t …… 此处隐藏：1893字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……