《2011年高考数学总复习系列》 模拟压轴大题总结+详细解析

《2011年高考数学总复习系列》 模拟压轴大题总结+详细解析

2009-2010年高考数学模拟压轴大题总结+详细解析

1.（重庆八中高2010级高三（上）第一次）已知在数列{}n a 中，221,t a t a ==，其中0>t ，

t x =是函数)2(1])1[(3)(131≥+-+-=+-n x a a t x a x f n n n 的一个极值点.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若221<<t ，)(12*2N n a a b n

n n ∈+=，求证： 21211122n n n b b b -+++<- . 解答. (1) 由题意得：0)('=t f ，即1133[(1)]0n n n a t t a a -+-+-=

故)2)((11≥-=-++n a a t a a n n n n ，则当1≠t 时，数列{}n n a a -+1是以

t t -2为首项，t 为公比的等比数列，所以121)(-+-=-n n n t t t a a 由

n

n n n n n t t t t t t t t t t t t a a a a a a a a =--?-+=++++-+=-++-+-+=---11)(]

1)[()()()(1

2222123121

此式对1=t 也成立，所以)(*N n t a n n ∈=――――――――6分

（2）)(2

1)1(211n n n n n t t a a b -+=+=，因为221<<t ，所以n n n t t 2,1)2(<>， 则0]1)2)[(2()

2(1)()22()>--=--+--n n n n n n n n t t t t t ，有)22(211n n n b -+< 故)]2

12()212()212[(211112221n n n b b b ++++++<+++ )211(212]2

11)211(2

12121(2[21111)

21n n n n n b b b +-=--+--<+++ 22122212212111n n n n n b b b --=?-<+++∴ ―――――――12分

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2.（南充高中2010届高三第二次）已知函数

f (x )=021n n C x --1n C 2n x 1212131(1)n r r n r n n n n n C x C x C x +-+-+-???+-+???+，其中n ()n N +∈．

（1）求函数f (x )的极大值和极小值；

（2）设函数f (x )取得极大值时x =n a ，令n b =2-3n a ，n S =12231n n bb b b b b +++???+，若

p ≤n S <q 对一切n ∈N ＋恒成立，求实数p 和q 的取值范围．

解答（1）210122()[(1)]n r r r n n n n n n n f x x C C x C x C x C x -=-+-???+-+???

=21(1)n n x x --，……1分

2221()(21)(1)(1)n n n f x n x x x n x --'=---?-=

221(1)[21(31)]n n x x n n x ------。……2分

令()0f x '=

123210,,131n x x x n -==

=-，从而x 1<x 2<x 3. 当n 为偶数时f(x)的增减如下表

x （-∞，0） 0 （0，2131n n --） 2131n n -- （2131

n n --，1） 1 （0，+∞） ()f x ' + 0 + 0 — 0 +

()f x 无极值 极大值 极小值

所以当x=2131n n --时，y 极大=2131(21)(31)

n n

n n n n ---?-；当x=1时，y 极小=0. ……5分 当n 为奇数时f(x)的增减如下表

x （-∞，0） 0 （0，2131n n --） 2131n n -- （2131n n --，1） 1 （0，+∞）

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()f x ' + 0 + 0 — 0 — ()f x 无极值 极大值 无极值

所以当x=2131n n --时，y 极大=2131

(21)(31)n n

n n n n ---?-。……8分 （2）由（1）知f(x)在x=2131n n --时取得最大值。所以n a =2131

n n --， n b =2-3n a =

131n -，11111()(31)(32)33132n n b b n n n n +==--+-+ 1111111[()()()]325583132n S n n =-+-+???+--+=1163(32)n -<+16

。 1103(32)15n N n +∈∴<≤+，110153(32)n ∴-≤<+即11111063(32)6

n ≤-<+； 所以实数p 和q 的取值范围分别是1(,

]10p ∈-∞，1[.)6q ∈+∞。……14 3.(2010届扬州市高三数学学情调研测试) 已知数列的等比数列公比是首项为4

1,41}{1==q a a n ，设 *)(log 324

1N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ?=满足}{。

（1）求证：}{n b 是等差数列； （2）求数列}{n c 的前n 项和S n ；

（3）若对14

12-+≤m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围。 解答：（1）由题意知，*)()41(N n a n

n ∈=12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n

3log 3log 3log 3log 34

1141

411411===-=-∴+++q a a a a b b n n n n n n ∴数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列

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（2）由（1）知，*)(23,)41

(N n n b a n n n ∈-==*)(,)41

()23(N n n c n

n ∈?-=∴ ,)4

1()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ?-+(?-++?+?+?

=∴- 于是1432)4

1()23()41)53()41(7)41(4)41(141+?-+(?-++?+?+?=n n n n n S 两式相减得132)4

1()23(])41()41()41[(34143+?--++++=n n n n S .)41()23(211+?+-=n n *)()4

1(3812321N n n S n n ∈?+-=∴+ （3）n n n n n n c c )41()23()41()13(11?--?+=-++ *)(,)4

1()1(91N n n n ∈?-=+ ∴当n=1时，4

112==c c 当n n n c c c c c c c n <<<<=<≥+ 43211,,2即时∴当n=1时，n c 取最大值是4

1 又恒成立对一切正整数n m m c n 1412-+≤411412≥-+∴m m 即510542

-≤≥≥-+m m m m 或得

4.(安徽省野寨中学2010届高三第二次)已知函数()32(,)f x x a x b a b R =-++∈. （1）若()f x 在[0，2]上是增函数，2x =是方程()0f x =的一个实根，求证：(1)2f ≤-；

（2）若()f x 的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数a 的取值范围.

解答：（1）2'()32f x x a x

=-+ 由题可知2'()320

f x x a x =-+≥在[0，2]上恒成立. 2232023x a x a x x -+≥?≥

当0x =时此式显然成立，a R ∈；

当(0,2]x ∈时有23a x ≥恒成立，易见应当有263

a a ≥?≥， 可见2'()320

f x x a x =-+≥在[0，2]上恒成立，须有3a ≥ 又(2)084f b a

=?=- (1)1732

f a b a ?=+-=-≤- （2）设()()

(,),(,)P x fx Q y fy 是()f x 图象上的两个不同点，则 ()()

1f x f y x y -<-3232()()1x a x b y a y b xy -++--++?<-

22()()1

xyx y a x y ?-++++< 22()(1)0x y a x y a y ?+-+-+>此式对于x 恒成立，从而

2203240y a y a ?<?--+>

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此式对于y

也恒成立，从而2'03a a ?<?< 注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.

5.(衡阳市八中2010届高三第二次数学（理科）设函数a a x a x g x x x f ，＝+=++2

26)(,1

43)(＞31， (1) 求函数)(x f 的极大值与极小值；

(2) 若对函数的[]a x ,00∈，总存在相应的[]a x x ,0,21∈，使得)()()(201x g x f x g ≤≤成立，求实数a 的取值范围.

解答(1)定义域为R 2222)

1()3)(13()1(2)43()1(3)(++--=+?+-+='x x x x x x x x f ２ 令

3

1.3,0)(21=-=='x x x f ，且

∴)(x f ：极大值为29)31

(=f ，极小值为2

1)3(-=-f (2)依题意，只需在区间[]a ,0上有

[][]m a x m a x )()(x g x f ≤

[][]min min )( …… 此处隐藏：13607字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……