立体几何线面关系经典

来源：网络收集时间：2026-02-03

导读：立体几何线面关系一、柱、锥、球图形画法、基本性质、表面积及体积公式概念基本性质表面积体积二、线面关系及判定 1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

立体几何线面关系

一、柱、锥、球图形画法、基本性质、表面积及体积公式

概念基本性质表面积体积

二、线面关系及判定

1、线线平行的判断：

（1）、平行于同一直线的两直线平行。（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（4）、垂直于同一平面的两直线平行。

2、线线垂直的判断：

（1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（2）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直那么它和这条斜线的射影垂直。（3）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。

3、线面平行的判断：

（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

4、线面垂直的判断：

（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

5、面面平行的判断：

（1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。

6、面面垂直的判断：

（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

三、线面关系网络图

立体几何线面关系训练

一.选择题：

1.线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）

A.AB B. AB C.有线段AB的长短而定 D.以上都不对 2.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形 D.两个相交平面有不同在一条直线上的三个交点 3.利用斜二测法画得的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（） A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4.若 l,AB ,CD ,AB CD M，则（）

A.AB∥CD B. M∈l C.AC∩BD=M D.α∩β=M 5.已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（）

（A）若a‖ ，b ，则a‖b（B）若a‖ ，b‖ ，则a‖b

（C）若a‖b，b ，则a‖ （D）若a‖b，a‖ ，则b 或b‖ 6.在正方体中ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）

A.A1C1⊥AD B.D1C1⊥AB C.AC1与DC成45角 D.A1C1与B1C成60角

（第6题图）（第7题图）

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线( )

A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 8.下列命题中正确的是（）

A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直这个平面 B. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直这个平面 C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线

D. 若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必平行于这个平面 9．下列推断中，错误的是（）

A．A l,A ,B l,B l BA,B,C ,A,B,C 且A,B,C不共线 , 重

C．A ,A ,B ,B D．l ,A l A 10.空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC+AD=2，那么（） A.MN>1 B.MN<1 C.MN=1 D.MN和1的大小关系不能确定二.填空题：

11.两个平面可以将空间分成个部分；

12.角α和角β的两边分别平行，当α=70时，β= ；

13.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是 . 14.图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体是由组合而成。

三.解答题

15.O为正方体ABCD－A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M为正方体对角线AC1和截面A1BD的交点.求证：O，M，A1三点共线.

16.如图，已知△ABC为正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点.求证：(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥面EDB.

空间立体几何点线面关系

一、选择题

1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b ，则a∥ ②若a∥ ，b∥ ，则a∥b ③若a∥b，b∥ ，则a∥ ④若a∥ ，b ，则a∥b

其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

2、已知a∥ ，b∥ ，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相

交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

3、如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）

（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB

4、已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面， ∩ =l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交 5、已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是 A．0 B．1 C．.2 D．3

6、若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则a 的一个充分条件是

A．a// 且 B．a 且 C．a b且b//

D.a 且 //

7、设直线m、n和平面、，则下列命题中正确的是．．A．若m//n，m ，n ，则 // B．若m//n，m ，n ，则 C．若m ，m n，n ，则 // D．若m//n，m ，n ，则 8、对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是

A．若m ,m n,则n∥ B．若m∥ ,n∥ ,则m∥n

C．若m ,n∥ ,则m∥n D．若m、n与所成的角相等，则m∥n

（）

9、若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线

A．只有一条

B．有无数条

C．所有直线

D．不存在

10、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有

A．0个

B．1个

C．无数个

（）

D．1个或无数个

11、已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（）

A．若a// ,b ,则a//b C．若a//b,b ,则a//

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