苏科版八年级数学下册第九章 《中心对称图形—平行四边形》专题

八年级数学下《中心对称图形——平行四边形》专题检测卷

(满分:100分 时间:90分钟)

一、选择题(每题3分，共24分)

1. (2015·嘉兴)如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对

称图形的有 (

)

第1题

A. 1个 B.2个 C .3个 D. 4个 2. (2015·连云港)已知四边形ABCD，下列说法正确的是 ( ) A.当AD BC, AB// DC时，四边形ABCD是平行四边形

B.当AD BC, AB DC时，四边形ABCD是平行四边形

C.当AC BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D.当AC BD,AC BD时，四边形ABCD是正方形

3. 如图，在Rt ABC中， BAC 90 , B 60 , AB C 可以由 ABC绕点A顺时针

的CB旋转90 得到(点B 与点B是对应点，点C 与点C是对应点),连接CC ，则 C

度数是( )

A. 45° B. 30° C. 25° D. 15°

第3题 第4题 第5题 4. (2015·龙岩)如图，菱形ABCD的周长为16, ABC 120 ,则AC的长为( )

A. B. 4

C. D. 2

5. ( 2014·鄂州)如图，在矩形ABCD中，AD 3AB，点G、H分别在AD、BC上，

连接BG、DH,且BG∥DH,要使四边形BHDG为菱形，则( )

AG

的值为 AD

4343 B. C. D. 55986. (2015·绥化)如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O , AE平分 BAD交BC

1

于点E,且 ADC 60 ,AB BC，连接OE.下列结论:① CAD 30 ;②

2

A.

S ABCD AB AC ;③OB AB ;④ OE

1

BC.其中成立的有 ( ) 4

A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个

第6题 第7题

7. ( 2015·河北)如图，A、B为定点，定直线l//AB,P是l上一动点，M、N分别为PA、

PB的中点，对下列各值:①线段MN的长;② PAB的周长;③ PMN的面积;④直线

MN、AB之间的距离; ⑤ APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是 ( )

A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤

8. 如图，在正方形ABCD中， ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P,若PD PE的最小值为5，则正方形的面积为 ( )

第8题

A. 16 B. 6. 25 C. 9 D. 25 二、填空题(每题2分，共20分)

9. 如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有个.

第9题

10. 如图，在菱形ABCD中，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC.

第10题 第11题 第12题 第13题

11. (2015·吉林)如图.在Rt ABC中， ACB 90 ,AC=5 cm,BC=12 cm.将 ABC绕点

B顺时针旋转60°,得到 EBD，连接DC交AB于点F，则 ACF与 BDF的周长之和为 Cm .

12. 如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，

当四边形ABCD的边至少满足 时，四边形EFGH是菱形.

13. 如图,在4×6的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心

是点 .

14. (2015·大连)如图，在 ABCD中， AC、BD相交于点O,AB=10 cm,AD=8 cm,

AC BC,则OB= cm.

第l4题 第15题 第17题 第18题

15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2 cm，点E在BC上，且AE EC.若将纸片沿AE

折叠，点B恰好与AC上的点B 重合，则AC= cm.

16. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则 AED的度数是 17. (2015·扬州)如图，在Rt ABC中， ACB 90 , AC 6,BC 4，将 ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到 DEC.若F是DE的中点，连接AF，则AF= . 18. 将长为1、宽为a(

1

a 1)的矩形纸片按如图①所示的方式折叠一下，剪下一个边长2

等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图②所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形.则操作终止.当n 3时， a的值为 . 三、解答题(共56分)

19. (6分)如图，将 ABC绕点O顺时针旋转180°后得到 A1B1C1.请你画出旋转后的

A1B1C1.

20. ( 8分)如图，在矩形ABCD中， ABC的平分线交对角线AC于点M,ME AB, MF BC，垂足分别是E、F.判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论.

21. (10分)如图，在 ABC中，AB AC 1, BAC 45 , AEF是由 ABC绕点A按

顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D. (1)求证: BE CF;

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

22. (10分)(2015·云南)如图，在矩形ABCD中，AB 4,AD 6,M、N分别是AB、

CD边的中点，P是AD上的点，且 PNB 3 CBN. (1)求证: PNM 2 CBN;

(2)求线段AP的长.

第22题

23. (10分)

(1)探究:如图①，在 ABCD的外部分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE , FAB EAD 90 ，连接AC、EF.在图中找一个与 FAE全等的三角形，并说明理由.

(2)应用:如图②，以 ABCD的四条边为边，在其外部分别作正方形，连接EF、GH、

IJ、KL，若 ABCD的面积为5，则图中阴影部分的四个三角形的面积和为 .

第23题

24. (12分)如图①是一张矩形纸片ABCD, AD BC 1, AB CD 5.在边AB上取

一点M，在边CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到 MNK，如图②所示.

(1)若 1 70 ，求 MKN的度数. (2) MNK的面积能否小于

1

?若能，求出此时 1的度数;若不能，试说明理由. 2

(3)如何折叠能够使 MNK的面积最大?请你画图探究可能出现的情况，求出最大值.

参考答案

二、 9. 1 10. 5 11. 42

12．AB CD 13．N 14．73

15．4

16． 15°或75° 17．5 18．

33或 54

三、 19. 如图

20. 四边形EBFM是正方形.

21. (1) AEF是由 ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，可推得BE CF. (2)BD

1

10 3

22. (1) 由四边形ABCD是矩形，可推出 PNM 2 CBN.

(2) AP

23. (1)答案不唯一，如 FAE≌ CDA. (2)10

24. (1) MKN=40° (2) 不能.

(3)分两种情况：如图①S MNK 1.3 如图②S MNK 1.3

所以 MNK的面积最大值为1.3