电路理论基础 第04章

电路理论基础

第四章 电路定理 4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理

电路理论基础

重点: 熟练掌握各定理的内容、适用 范围及如何应用。

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4.1 叠加定理在线性电路中，任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压) 1 的代数和。 i2 G2 i3 G3 G1 2 .定理的证明 is1 + + us2 us3 应用节点法： – –

1. 叠加定理

(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1返 回 上 页 下 页

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1G2uS 2 G3uS 3 iS 1 un1 G2 G3 G2 G3 G2 G3 或表示为：

G1 is1

i2 G2 i3 + us2 –

G3 + us3 –

un1 a1iS 1 a2us 2 a3uS 3 (1) ( 2) ( 3) un1 un1 un1支路电流为：

G3G2 G3G2uS 3 G2iS 1 i2 (un1 uS 2 )G2 ( )uS 2 G2 G3 2 G2 G3 G2 G3 b1iS 1 b2uS 2 b3uS 3 i2(1) i2( 2 ) i2( 3) G3G2 G2G3 G3iS 1 i3 (un1 uS 3 )G3 ( )uS 2 ( )uS 3 G2 G3 G2 G3 3 G2 G3 i3(1) i3( 2 ) i3( 3)返 回 上 页 下 页

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结论节点电压和支路电流均为各电源的一次 函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。

3. 几点说明① 叠加定理只适用于线性电路。 ② 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。

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G1 is1

i2

G2 + us2 –

i3

G3 + us3 –

=

G1 i is1

(1) 2

G2

i3(1)

G3

三个电源共同作用 G1 i( 2) 2

is1单独作用 G1 i( 3) 2

i3( 2 ) G3+ us2 –

i3( 3) G3+

+

+

us3 –us3单独作用返 回 上 页 下 页

us2单独作用

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③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。

4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率2A 解 画出分电路图 2 4 10 70V + - I返 回 上 页

5

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2A 4 2

I

(1)

10

+5

4 2

10 70V + -I (2) 5

2A电流源作用，电桥平衡：

I 0(1)

两个简单电路

70V电压源作用： I ( 2) 70 /14 70 / 7 15A

I I I(1)

( 2)

15A

P 70 15 1050W

应用叠加定理使计算简化返 回 上 页 下 页

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例2 计算电压u解(1)

画出分电路图

3A电流源作用：

u (6 // 3 1) 3 9V 其余电源作用： i ( 2) (6 12) /(6 3) 2Au ( 2) 6i ( 2) 6 2 1 8V u u (1) u ( 2) 9 8 17V3A + - u(1) 1 3 6 i (2) - 6V + +u(2) - 3 + 1 12V 2A -返 回 上 页 下 页

6 - 6 V+

3A +3 + 12V -

u

-

1 2A

6

+

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注意叠加方式是任意的，可以一次一个独立 源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。 1 + 5

A 计算电压u、电流i。 i +2 例3 + u 10V 2i - 解 画出分电路图 - - i(1) 2 + 10V - 1 + u(1) + 2i(1) - -

+

2 i (2)

1 + 5A + u(2) 2i (2) - -返 回 上 页 下 页

受控源始终保留

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i(1) 2 +10V -

1 + u(1) + + (1) - 2i -(1)

2 i (2)

1 + 5A + u(2) 2i (2) - -

10V电源作用： i(1) (1)

(10 2i ) /(2 1)(1)

i (1) 2A

u 1 i 2i 3i 6V(1) (1)

5A电源作用：( 2)

i 1A u 6 2 8V

2i 1 (5 i ) 2i 0 u ( 2) 2i ( 2) 2 ( 1) 2V( 2) ( 2) ( 2)

i 2 ( 1) 1A返 回 上 页 下 页

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例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：当 uS 1V, iS 1A 时， 响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时， 响应 i 1A 求 uS 3V, iS 5A 时， 响应 i ?解 根据叠加定理研究激 励和响 应关系 的实验 方法

i k1iS k2uS+ iS uS

代入实验数据：

k1 1 k2 1 i uS iS 3 5 2A

k1 k2 2 2k1 k2 1

-

无源 线性 网络返 回 上 页

i

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5.齐次性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。

注意① 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ② 具有可加性。

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例

RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –

+21V– + + us R2 – – u '=34V s 解 则

采用倒推法：设 i'=1A

i us ' i' us

us 51 即 i ' i' 1 1.5A us 34返 回 上 页 下 页

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4.2 替代定理1.替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为uk、电流为ik,那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答 唯一)。

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ik

+ uk – 支 路 uk k – +

ikik + uk – R=uk/ik

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