2013年上海高考数学试题(文科)附答案

2013年上海高考数学试题（文科）附答案

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

x

1．不等式 0的解为 ．

2x 1

2．在等差数列 an 中，若a1 a2 a3 a4 30，则a2 a3

3．设m R，m2 m 2 m2 1i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m

4．若

x211

0，

xy

11

1，则y =．

5．已知 ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若a2 ab b2 c2 0，则角C的大小是 ．

6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．

2a

7．设常数a R．若 x 的二项展开式中x7项的系数为-10，则a

x

5

9

1 3x的实数解为 ． x

3 1

1

9．若cosxcosy sinxsiny ，则cos 2x 2y ．

3

10．已知圆柱 的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面

π

圆心上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为，

6

1

则 ． r

8．方程

11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）． 12．设AB是椭圆 的长轴，点C在 上，且 CBA 间的距离为 ．

π

．若AB

4，BC 的两个焦点之4

a2

a 1对一切正实数x成立，则a的取值范围为． 13．设常数a 0，若9x x

14．已知正方形ABCD的边长为1．记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为

,,c2、c3．起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、若i,jkl

的最小值是 ．

1,2,3

a a 则ijck cl 且i j,k l，

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数f x x 1 x 1 的反函数为f

2

1

x ，则f 1 2 的值是（ ）

（D

）1（A

（B

） （C

）116．设常数a R，集合A x| x 1 x a 0，B x|x a 1 ．若A B R，则a的取值范围为（ ） （A） ,2

（B） ,2

（C） 2,

（D） 2,

17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

x2ny218．记椭圆 1围成的区域（含边界）为 n n 1,2, ，当点 x,y 分别在 1, 2, 上时，

44n 1

x y的最大值分别是M1,M2, ，则limMn （ ）

n

（A）0 （B）

1

(C) 2

4

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．

19．（本题满分12分） 如图，正三棱锥O ABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

第19题图

20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分5分，第2小题满分9分．

甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1 x 10），每小时可获得的利润是

3

100(5x 1 )元．

x

（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a(5

13 2)； xx

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知函数f(x) 2sin( x)，其中常数 0．

（1）令 1，判断函数F(x) f(x) f(x

2

)的奇偶性并说明理由；

（2）令 2，将函数y f(x)的图像向左平移

个单位，再往上平移1个单位，得到函数y g(x)的6

图像．对任意的a R，求y g(x)在区间[a,a 10 ]上零点个数的所有可能值．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

已知函数f(x) 2 |x|．无穷数列{an}满足an 1 f(an),n N*．

（1）若a1 0，求a2，a3，a4；

（2）若a1 0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；

（3）是否存在a1，使得a1，a2，a3，…，an…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．

x2

如图，已知双曲线C1： y2 1，曲线C2：|y| |x| 1．P是平面内一点，若存在过点P的直

2

线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1 C2型点”．

（1）在正确证明C1的左焦点是“C1 C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

（2）设直线y kx与C2有公共点，求证|k| 1，进而证明原点不是“C1 C2型点； （3）求证：圆x2 y2

1

内的点都不是“C1 C2型点”． 2

2013年上海高考数学试题（文科）

参考答案

一． 填空题 1. 0＜ X＜12

2. 15 3. -2 4. 1 5.

2 3

6. 78 7. -2 8. log34 9. -79

10.

11.57

12.

3

13. 1

5

, 14. -5 二． 选择题

三． 解答题

19.解：由已知条件可知，正三棱锥O-ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形。

经计算得底面△ABC

所以该三锥的体积为11=3

3

设O’是正三角形ABC的中心

由正三棱锥的性质可知，OO’垂直于平面ABC 延长AO’交BC于D，得

’

D=

3 又因为OO’=1，所以正三棱锥的斜高

OD=3

故侧面积为12

6

3

因此，所求三棱锥的体积为3

，表面积为

20.解：

（1）生产a千克该产品，所用的时间是ax

小时

所获得的利润为100

5x 1 3 a

x x

所以生产a千克该产品所获得的利润为100a 5 1

3

x

x2 元 （2）生产900千克该产品，获得的利润为90000 51

3

x

x2

， 1≤x≤10,记 （x）=

3x2 1

x

5,1 x 10

11 1 5,当且仅当x 6时取到最大值。则 （x）= 3

x6 12

2

获得最大利润90000

61

=457500元。 12

因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500

元。

21.解：（1） （x）=2sinx, F（x）= （x）+ x 2sinx 2sinx 2 sinx cosx

2

2

F F 0,F F,F F 44444 4

所以，F（x）既不是奇函数也不是偶函数。 （2） （x）=2sinx,

将y= （x）的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位后得

到y 2sin2 x 1的图 …… 此处隐藏：2706字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……