洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试理科数学(含解析)

第 1 页 共 14 页

洛阳市2017-2018学年第一学期期末考试

高二数学试卷（理科）

一、选择题

1、已知集合2{|3},{|430}A x x B x x x =≥=-+>，则A B ?=

{3}{|13}{|13}A R B C x x x D x x <≥<≤、 、 、 或 、

2、命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是

A 、存在一个有理数，它的平方是无理数。

B 、任意一个无理数，它的平方是有理数。

C 、任意一个有理数，它的平方是有理数。

D 、存在一个无理数，它的平方是有理数。

3、抛物线223

y x =-

的准线方程为 33338884

A y

B x

C y

D y ===-=、 、 、 、 4、在△ABC

中，已知30,2b A c ==?=，则sin A a = 111242A B C D 、 、 、 、 5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知261116203a a a a a ---+=，则21S 的值为

63216321A B C D --、 、 、 、

6、在正方体1111ABCD A BC D -中，

E 为棱AB 的中点，

F 为棱1BB 上的点，且1:1:3BF FB =，异面直线1EF AD 与所成角的余弦值为

A B C D 、、 、、 7、若正数a b 、满足20ab a b --=，则ab 的最小值为

489A B C D 、 、 、 、

8、“3k >”是“方程22

132

x y k k -=--表示图形为双曲线”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

9、在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，若直线 cos sin 0cos cos 0bx y A B ax y B B ++=++=与平行，则△ABC 一定是

A 、等腰直角三角形

B 、直角三角形

第 2 页 共 14 页

C 、等腰或直角三角形

D 、等腰三角形

10、已知平行六面体1111ABCD A BC D -中，底面是边长为2的正方体，11AA =, 11120A AB A AD ∠=∠=?则1AC 与底面ABCD 所成的角的正弦值为

1102103

A B C D 、 、 、 、 11、椭圆22

195

x y +=的焦点分别为12F F 、，弦AB 过1F ,若△2ABF 的内切圆面积为π,A B 、两点的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 与,则12||x x -的值为

396322

A B C D 、 、 、 、 12、已知数列{}n a 满足11214n n a a a a a +=+++= 且，设2log n n b a =，则

122320172018

111b b b b b b +++ 的值 20173025201720164038403620182017

A B C D 、 、 、 、 13、各项为正数的等比数列{}n a 中，29a a 与的等比中项

为，则434448

l o g l o g l o g a a a +++= 14、若命题“a 满足2111

a a -≤+”为真命题，则实数a 的取值范围是 15、若双曲线22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的渐近线方程是12y x =±，则双曲线的离心率为 16、下列命题：

（1）已知(,5,1),(3,2,2)a x x b x =-+=- ，且a b 与的夹角为钝角，则x 的取值范围是

45

∞（-，） （2）已知向量p 在基底{,,}a b c 下的坐标(2,1,3)，则向量p 在基底{,,}a b c b a c +-- 下

的坐标为(3,2,1)-

（3）在三棱锥A BCD -中，各条棱长均相等，E 是BC 中点,那么AE BC AE CD ?<? 。

（4）在三棱锥A BCD -中，各条棱长均相等，其内切球与外接球的体积之比为1:27. 其中的真命题为