18.1.1平行四边形的性质(2)8.2课件

数学八年级下册

2014年3月31日星期一

八年级 数学

BA D

C

定

义

两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。 平行四边形ABCD,

表示方法

记为“□ABCD”,

读作“平行四边形ABCD” 1.平行四边形的两组对边分别平行;性2014年3月31日星期一

质

2.平行四边形的对边相等，2 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。

几何语言表述平行四边形的性质

B 还有其它性 ∵在 ABCD中

质吗?

∴ AB∥CD;AD∥BC AB=CD;AD=BC ∠BAD= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC∠ABC+∠BCD=180°; ∠BCD+∠ADC=180° ∠ADC+∠BAD =180°;∠BAD+∠ABC=180°3

如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.

A

D

●

OC

猜一猜:

B

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？

量一量:

拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确.

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什 么? A B

OD

C5

A

D O ●

B 再看一遍

C6

A

D O ●

B

C7

结论

你能证明 它吗?

●

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫

对称中心。●

平行四边形的对角线互相平分.

平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 3 O 求证：OA=OC,OB=OD.

D

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4在△AOD和△COB中

B

4

2

C

∴ △AOD≌△COB(ASA). ∴ OA=OC,OB=OD.

∠1=∠2 ∠3=∠4 AD=BC

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵在 ABCD中 OB=OD∴ OA=OC

AO

D C

B

例1:如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取 9 值范围是 1<AD< _________.

D O●

C

A

B

例2: 如图，四边形ABCD是平行四边 形，AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、 AC、OA的长以及 ABCD的面积. A 8 D解：

10

●

O

∴BC=AD=8,CD=AB=10 B C 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° ∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6 又∵OA=OC1 ∴OA AC 3 2 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=4812

∵四边形ABCD是平行四边形

例3.如图， ABCD对角线交于O,过O任意作一 直线，交AB于点F,交CD于E。过F作FG,交 DB延长线于G,过E作EH交BD延长线于H,且 使得GF∥HE 求证：BG=DH

1.若平行四边形的一边长为5,则它的两 条对角线长可以是( D ) A. 12和2 C. 4和6 B. 3和4 D. 4和8A

C O

B

D14

ABCD中, 对角线AC﹑BD相 交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,5 则CD=______.

2.如图,在

AB

D OC15

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直 线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.

3.

求证:OE=OFE3

A●

1

D●

O2●

4

F16

B

C