七年级数学上册 第4.3余角和补角课件 新课标人教版

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4.3.3余角和补角 4.3.3余角和补角

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∠ ∠

∠1+∠2有什么关系？ 有什么关系？ ∠1+∠2=900

如果两个角的和等于90 直角), 如果两个角的和等于900(直角), 我们就说这两个角互为余角。 我们就说这两个角互为余角。把其 中一个角称为另一个角的余角

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如果 ∠ 1=300,∠ 2=250, ∠ 3=350,那么 = = = 它们互为余角。 它们互为余角。 (错) 互为余角只是对两个角而言的。 互为余角只是对两个角而言的。 两副直角三角板中， 两副直角三角板中， ∠1=300,∠ 2=600, = = 它们互为余角. 它们互为余角 (对)1

互为余角仅仅表明了两个角 的数量关系， 的数量关系，而与角的位置 关系无关。 关系无关。

2

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1

2

∠1和∠2有什么关系？ 有什么关系？

∠

∠1+∠2=1800

如果两个角的和等于1800(平角), 平角), 如果两个角的和等于 我们就说这两个角互为补角。 我们就说这两个角互为补角。把其中 一个角称为另一个角的补角

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∠1 、∠2互为余角 ∠2互为余角 ∠1 、∠2互为补角 ∠2互为补角

∠1+∠2=90° ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° ∠1+∠2=180°

(1)互余、互补是两个角的关系； 互余、互补是两个角的关系；的余角是∠ ,反之： 的余角是∠ ∠1的余角是∠2,反之： ∠2 的余角是∠1 ; 的余角是 的补角是∠ ,反之： 的补角是∠ ∠1的补角是∠2,反之： ∠2 的补角是∠1 ; 的补角是

(2)与他们的和(数值)有关，与位置无关； 与他们的和(数值)有关，与位置无关； (3)一个角为X0,则他的余角为 (90-X)0 一个角为X 90,

则他的补角为 (180-X)0 。 180-

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比一比，看谁填得快角α α的余角 的余角 α的补角 的补角

500 670 23035' 900 1350 100035'

400 230 66025'

1300 1130 156025' 900 450 79025'直角的补角是直角； 直角的补角是直角； 钝角的余角是锐角； 钝角的余角是锐角； 锐角的补角是钝角； 锐角的补角是钝角；

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如图:打台球时, 如图:打台球时,选择适当的方向用白球击 打红球,反弹后的红球会直接入袋.此时， 打红球,反弹后的红球会直接入袋.此时，

∠ = ∠2 11

2

弄

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∠1 = ∠21 2

弄

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观察左图，并回答问题： 观察左图，并回答问题：E1

D 2

F

(1)这幅图形中，有几个角(除了 这幅图形中，有几个角( 直角和平角外)? 直角和平角外)? (2)哪些角互为余角？ 哪些角互为余角？ 哪些角互为补角？ 哪些角互为补角？∠1与∠ADC互余 ADC互余 (∠1+∠ADC=900) ADC= ∠1与∠ADF互补 与 互补 ADF= (∠1+∠ADF=1800 )

A C

B

∠2与∠BDC互余 BDC互余 (∠2+∠BDC=900 ) BDC= EDB互补 ∠2与∠EDB互补 EDB= (∠2+∠EDB=1800 )

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∠1与∠ADC互余

ADC互余

∠2与∠BDC互余 BDC互余

E 1

D 2

F

BDC= ( (∠1+∠ADC=900) ∠2+∠BDC=900 ) ADC=

(1).∠ADC与∠BDC有什么关系？ ∠ADC与∠BDC有什么关系 有什么关系？ 为什么？ 为什么？

A C

B

∵∠1+∠ADC=900, ∠2+∠BDC=900 ADC= BDC= ADC= BDC= ∴ ∠ADC=900- ∠1, ∠BDC=900- ∠2 又 ∵ ∠ 1= ∠ 2 等角的余角相等。 等角的余角相等。 ∴ 900- ∠1= 900-∠2 ADC= 即∠ADC= ∠BDC

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EDB互补 ∠2与∠EDB互补 ∠1与∠ADB互补 与 互补 ADB= (∠1+∠ADB=1800 )(∠2+∠EDB=1800 ) EDB=

E 1

D 2

(2).∠ADF与 BDE有什么 (2).∠ADF与∠BDE有什么 关系？为什么？ 关系？为什么？

A C

B

∵∠1+∠ADF=1800, ∠2+∠BDE= ADF= BDE= 1800 ∴ ∠ADF=1800- ∠1, ∠BDE=1800- ADF= BDE= ∠2 等角的补角相等。 等角的补角相等。 又 ∵ ∠ 1= ∠ 2 ∴ 1800- ∠1= 1800-∠2 ADF= 即∠ADF= ∠BDE

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随堂练习1.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少 度？

2.一个角是钝角，它的一半是什么角？

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今天我们学了什么？ 今天我们学了什么？(1)余角、补角的概念 余角、 余角、补角与两个角的大小有关系， 余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位 置没有关系。 置没有关系。 (2)余角、补角的性质 余角、 等角的余角相等； 等角的余角相等； 等角的补角相等。 等角的补角相等。

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作业预习课本p142例4。