第二学期期末教学质量检测参考答案——数学(A卷)-宿州

宿州市2012-2013学年度第二学期期末教学质量检测

高一数学试题 （A 卷）答案

一． 选择题 （本大题共10题，每小题5分，共50分）

二．填空题(本大题共5小题 , 每小题5分，共25分)

11．(3,2]- ； 12. 40 ；

13． ③， ④ ； 14. 54 ； 15. 6

三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本题满分12分）

解：(I ) 由12cos 13A =

, 得5sin 13A =. 又1sin 302

bc A =. ∴156bc =. …………………………………………6分 (II ) 2222cos a b c bc A =+-

2()2

2cos c b bc bc A =-+-

121+2156215613

=?-?? 25=.

∴5a =. ………………………………………12分

也可联立bc=156与c-b=1解得c=13,b=12,进一步求得。

17. （本小题满分12 分）

解：（I ）、 54x >

450x ∴-> 1453323545y x x =-++≥=+=-

当且仅当14545x x -=-，即32

x =时，y 的最小值为5………………………6分 (II) 34x y +=，

34273333318x y x y y y ∴+=+=

当且仅当333x y =即2,23

x y ==时，273x y +的最小值为18. ……………12分 18. （本小题满分12 分）

解：甲、乙两个盒子里各取出1个小球计为（X ，Y ）

则基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

总数为16种．

（I ）其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6种

故取出的两个小球上标号为相邻整数的概率P=； ………………………4分

(II)其中取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种

故取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率为P=；………………………8分

（III ）其中取出的两个小球上标号之和大于5的基本事件有：

（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种

故取出的两个小球上标号之和大于5的概率P=

………………………12分

19. （本小题满分12 分）

解：（I ）略 …………………………………………3分

454x ∴== , 54

y == …………………………………………5分 29804455800.168600445500

b -??===-? …………………………………………8分 50.1645 2.2a y bx =-=-?=- …………………………………………9分

故线性回归方程为 2.20.16y x =-+ …………………………………………10分

(III)根据回归方程的预测，该机器运转速度达到100转/秒时，每小时生产的有缺点物件数约为2.20.1610014-+?≈件. …………………………………………12分

20. （本题满分13分）

（I ）补全的频率分布表和频率分布直方图如下所示：(每空1分)………………………5分

(II)纤度落在[1.38，1.46）中的百分比为0.30+0.29=0.59=59%，………………………7分

纤度小于1.40的百分比为0.04+0.25+0.5×0.30=0.44=44%．………………………9分

(III)纤度的平均数为

02.052.110.048.129.044.130.040.125.036.104.032.1?+?+?+?+?+?=1.408841.1≈ …………………………………………………………………………13分

21、（本题满分14分）

解：（I ）当2n ≥时，由21n n S a =-得，1121n n S a --=-

111212122n n n n n n n a S S a a a a ---∴=-=--+=-，即 12n n a a -=

令1n =得1121a a =-，即11a =

∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， 11122n n n a --∴=?= ………………………………………………………4分 (II) 21n n a b n ?=-

121212n n n n n b a ---∴=

= 123n n T b b b b ∴=++++ 0121135212222n n --=++++ ……………………………① 123111352321222222n n n n n T ---=+++++……………………………② ①-②得

123112222211222222

n n n n T --=+++++- 111[1()]2122121212

n n n ---=+-- 2121322

n n n --=-- 2332n

n +=- 4662n n

n T +∴=- ………………………………………………………9分 (III)没有确定的结果输出。

原因如下：该流程图的作用首先是求出数列{}n b 的前n 项和是n T ，然后找出数列{}n b 中使6n T >成立

的第一项，并输出n T ，n 的值.

而由（II ）可得数列{}n b 的前n 项和6n T <，不可能满足6n T >，

所以该程序将永远执行下去没有确定的结果输出．………………………14分