第4章__控制算法(1)模拟调节器的离散化方法

第4章 计算机控制系统的 控制算法

4.0 概 述典型的计算机控制系统如图所示。

计算机控制系统 系统输入 r(t) 与系统输出 y(t) 比较后形成偏差 e(t) , e(t) 经 采样保持器及模 /数转换器转换成数字量 e(kT) ,输入计算机， 由计算机实现数字控制器的运算规律，得到离散的控制量 u(kT) ,再经数 / 模转换及保持器转换为连续控制量 u(t) ,作 用到连续的被控对象上，以控制被控对象的输出y(t)。2

设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图所示的闭 环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要 求。 注：现在的计算机控制系统：一般给定信号是数字信号

输出信号经传感器测量，变换后转换成数字信号，由计算机进 行比较产生数字 e(kt) ,经计算机的控制算法运算处理输出控制 信号u(kt)。u(kt)转换成模拟信号进行控制。3

当然，按前面的假设，r(t)是模拟信号； e(t)=t(t)-y(t)也是模拟信号；

采样保持器、A/D转换是对e(t)进行的，也是可以的，不影响对 系统进行分析。

4.1 数字控制器的间接设计方法数字控制器的间接设计法是先根据给定的性能指标及

各项参数，应用连续系统理论的设计方法设计模拟控制器，再按照本节介绍的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控 制器。

转换成数字控制器一般采用以下两种方法 差分法

z变换设计法

4.1.0 基本设计方法 模拟系统设计——模拟系统原理框图为：

r(t) +R(s) -

模拟控制器 D(s)

u(t)

被控对象 G(s)

y(t) Y(s)

由于人们首先熟悉模拟系统的设计，同时研究了许多方便的设 计方法，因此，很多情况我们首先设计模拟控制系统，然后再 转换成数字控制系统 ——主要是控制器GC(s)的转换。6

4.1.2 模拟化设计步骤(1)设计模拟控制器 模拟控制器的设计——自控原理学过

根据要求的性能指标，配置零极点。r(t) + R(s) 模拟控制器 D(s)

u(t)

被控对象 G(s)

y(t) Y(s)

当前使用最多的是PID控制算法。 对于PID控制算法，就变为主要是选择合适的比例系数、积 分系数、微分系数问题7

主要方法： 依据性能指标要求，可以基本确定闭环传递函数。 有了开环传递函数G(s) 有了闭环传递函数GB(s) 或叫做 Φ(s)

D( s ) G ( s ) ( s ) 1 D( s)G ( s)设计过程就是寻找D(s),使得在该调节器(控制器)的作用下， 闭环系统的性能满足我们的要求。 用该方法设计的是模拟调节器，要用计算机实现，需要进 行离散化处理。 对于模拟调节器，一般使用P、PI、PID调节器。 离散化方法：差分法、Z变换法。8

(2)正确的选择采样周期要用计算机实现控制器的功能，就需要选择采

样周期，对 模拟控制器进行离散化描述。 采样周期的选择—— 教材64页给出了4点原则 (1)从条件品质考虑——希望采样周期短。一般在过渡过程 时间内，采样6~15次。 (2)从快速性和抗干扰考虑——希望采样周期短 (3)从成本和计算机的工作量考虑——希望采样周期长点 (4)从计算精度考虑——希望采样周期T不应太短，否则对于 有限的计算机字长，前后两次采样差值太小，反而导致调节作 用变弱。 表4-1给出了采样周期选择的一组数据9

表4-1 一部分控制系统选择采样周期的经验数据

被控制量 流量 压力 液位 温度

采样周期(S) 1~5 3~10 6~8 15~20

备注 优选1S 优选5S 优选7S 优选纯滞后时间

成分

15~20

优选18S

伺服电动机运动控制等没有给出。(5mS~20mS)

其它控制依据使用要求。被控物理量的特征，按上述原则选。

(3) 模拟控制器的离散化描述按模拟方法设计的调节器，要用计算机来实现，需要对它 进行离散化处理，转变成能够用计算机程序来实现的方式。

差分方程是计算机容易实现的方式 。 对应于差分方程——传递函数Gc(S)就变为脉冲传递函 数D(Z)。

下面就讨论离散化方法

4.1.3 将模拟控制器转换为数字控制器的方法模拟控制器的离散化，有 差分法， 脉冲响应不变法 阶跃响应不变法 零极点匹配映射法 我们主要讨论差分法。

差分法的基本思想对于线性定常系统，假设其模拟调节器

1 Gc ( s ) s a它对应的时域表达式

du (t ) au (t ) e(t ) dt两边积分t t du(t ) dt dt a u(t )dt e(t )dt 0 0 013

t

对于采样时刻t=kt的u(t)值，用采样时刻t=kt带入kT kT du(t ) dt dt a u (t )dt e(t )dt 0 0 0 即 kT

u (kT ) u (0 ) a u (t )dt e(t )dt同样可以得到0 0

kT

kT

u[k 1)T ] u(0) a

( k 1)T

u(t )dt e(t )dt0 014

( k 1)T

于是，可以得到

u[kT ] u[k 1)T ] a当T很小时，上式中的积分项kT

kT

( k 1)T

u(t )dt e(t )dt( k 1)T

kT

( k 1)T

u(t )dt

用矩形面积u (kT ) T , 或u( ( k 1 )T ) T 或梯形面积 {u (kT ) u[(k 1)T ]} T / 2

当T很小时，上式中的积分项 U((kT) U((k-1)T) U((k-1)T)

U(kT)

T

T

T

当T很小时，积分项

kT

( k 1)T

u (t )dt

的u(t)变化很小，可以用下列三种方法之一近似 (1)u(k-1)值构成的矩形面积 (2) u(k)值构成的矩形面积 U((kT) ——前向差分 ——后向差分

(3)u(k-1),u(k)构成的梯形面积——双线性变换 U((k-1)T) U((k-1)T) U(kT)

T

T

T