学大教育2013届高三数学第一次质量检测(理科卷)

学大教育2013届高三数学第一次质量检测（理科卷）

——命题人：宝鸡金台校区 梁建辉

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1

1.已知集合M xy x,N yy ，则M N （ ）

x

A．R

B．

C．( ,0) D．[0. )

2．已知复数z满足z i(2 z)则复数z的虚部为（ ）

A． 1

B． i

C．1 D．i

1

3

3．若函数y f(x)是函数y logax的反函数，且f() 2，则loga8等于（ ）

A．3

B．2

1C．

3

D．1

4． 已知菱形ABCD的边长为2， A 30，则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是（ ）

A．

4

B．1

4

C．1

12

2

D．1

5 12

5．已知等比数列 an 的公比为正数，且a4 a10 2a6,a2 1则a1 （ ）

1A．

2

B．

2 2

C．2 D．2

6．如图，一个空间几何体的主视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角边

，那么这个几何体的外接球面积为（ ）

A．3

B．12

C．6 D．2

7．已知圆x y 6x 7 0与抛物线y 2px的准线相切，则p （ ）

2

2

2

A．4

B．3

C．2 D．1

8．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是（ ）

A．384

B．396

C．432

D．480

9. 右图所示的算法运行后，输出的i的值等于（ ）

A．9

B．8

C．7 D．6

10. 异面直线a,b成80角，P为a,b之外的一定点，若过P有且仅有两条直线与a,b所成的角相等（都等于 ），则（ ）

0 40 B． 40 50 C． 40 90 D． 50 90 A．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．

（一）必做题（11～14题） 11．若（x

2

165

)的二项展开式中x3的系数为，则a （用数字作答） ax2

x2y2

12．双曲线2 2 1(a 0.b 0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且

abPF1 2PF2，则双曲线离心率的取值范围是

13．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

现在加密密钥为y loga(x 2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ；

14．若函数f(x) xx 2m(m 1)与x轴有三个零点，则实数m的取值范围为 .

（二）选做题（15题，A，B，C中任选一道）

15.A.（坐标系与参数方程）若直线3x 4y m 0与圆 2sin （ 为参数）相交，则实数m的取值范围是 。

B.（不等式选讲）关于x不等式ax 2 6的解集为( 1,2)，则a值为 。 C．（几何证明选讲）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦BC与小圆相切于点

A，若BC 6，则由这两个同心圆所构成的圆环的面积为

三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分）已知 (sinx,cosx), (sinx,cosx),f(x) , (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期和单调增区间； (Ⅱ) 如果三角形ABC中，满足f(A)

1

，求角A的值． 2

17．（本小题满分12分）直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面

为ABC。已知A1B1 B1C1 1， A1B1C1 90,AA1 4,BB1 2,CC1 3。 （Ⅰ）设O是AB的中点，求证：OC‖平面A1B1C1； （Ⅱ）求此几何体的体积。

（Ⅲ）求二面角B AC A1的大小；

18．（本题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p(p 互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

(Ⅰ)求p的值；

（Ⅱ）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 E .

1

),且各局胜负相2

5． 9

19．（本小题满分12分）已知函数f(x) x ax b(a,b R),

(Ⅰ) 若函数f(x)在x 0,x 2处取得极值，且极小值为 2,求a,b的值．

(Ⅱ)若x [0,1]，函数f(x)在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k 1恒成立时a的取值范围．

20 （本题满分13分）

设数列 an 的前n项和为Sn，且对n N都有Sn 2an n 4

3

2

(Ⅰ) 求证：an 1是等比数列，并求数列an的通项公式；

（Ⅱ）在数列 an 中是否存在不同的三项ap,aq,ar ，使ap,aq,ar成等差数列？若存在，请求出一组这样的三项；若不存在，请说明理由。

x2y2

21．（本小题满分14分）设F1,F2分别为椭圆C:2 2 1(a b 0)的左、右两个焦点，若

ab

椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4. （Ⅰ） 求出椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ） 过点P(0,)的直线与椭圆交于两点M,N，若OM ON，求直线MN的方程.

32

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参考答案

一、 选择题

1. C 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9. C 10. B 二、 填空题

11. 2 12. （1，3] 13. 14 14. m 2 15. A. (-9,1) B. 4 C. 9 三、解答题

16. 解：（Ⅰ）f(x) sinxcosx cos2

x 1分 =

12sin2x 12cos2x 1

2 2分 =

22sin(2x 1

4) 2

3分 最小正周期为 ， 4分

单调增区间[k

3 8,k

8](k Z) 6分 （Ⅱ）由f(A) 12得sin(2A

4

) 0， 7分

9

4 2A 4

4

, 9分 ∴2A

4

或2 ∴A 3 7 8或8 12分

A

17.解：如图，A1A2 2,C1C2 2,A1A0 3. C

A0A2（Ⅰ） OA0∥BA2,又BA2∥B1A1 C2B

∴OA0∥B1A1

C1

又CA0∥C1A1,且CA0 OA0 A0,C1A1 B1A1 AA1

1

1

平面COA0∥平面C1B1A1

故OC∥平面A1B1C1 （6分） （Ⅱ）V VA1B1C1 A2BC2 VB ACC2A2 1

12 3

2

（8分） （Ⅲ）D为A2C2中点，由已知BD 平面ACC1A1，过D作DE AC，连结BE，

则 BED为所求二面角的平面角.

2

BD1

在Rt BDE中，sin BED ,故所求二面角大小为30 （12分）

BE22

18.解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故p2 (1 p)2 解得p

5

，9

2112

或p ，又p ,故p （4分） 3323

（Ⅱ）依题意知 的所有可能取值为2，4 …… 此处隐藏：2666字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……