电子测量技术课后答案(赵会兵版)

电子测量答案

第二章 习题

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2-1某被测电压的实际值在10V左右，现有 150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，选择哪块表测量更合适？解：若用150V、0.5级电压表测量 v 150 ( 0.5%) 7.5% v 10

若用15V、1.5级电压表测量 v 15 ( 1.5%) 2.25% v 10

可见，选用15V、1.5级电压表测量更合适。

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2-8 用电压表和电流表测量电阻值可用下图电路

(a)(b)

设电压表内阻为Rv，电流表内阻为RA，求

被测电阻R的绝对误差和相对误差？这两

种电路分别适用于测量什么范围的内阻？

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解：设被测电阻真值为 Rxo对于图(a)给出值：V V Rx V V I Rxo RV

R绝对误差： Rx Rx Rxo Rxo RV

2 xo

Rx Rxo 100%相对误差： Rxo Rxo RV

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对于图(b)给出值：V IRA IRxo Rx RA Rxo I I

绝对误差： Rx Rx Rxo RA相对误差： Rx RA 100% Rxo Rxo

当 R较小，测量时用(a),较大时用(b) x对于(a)图，测量不受 RA的影响对于(b)图，测量不受 RV的影响

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2-9用电桥测电阻 R,证明 R的测量值与 x x R2及 R1的误差及 R1无关。 R2解：设R1的真值 R10 R1 R1设R2的真值 R20 R2 R2在交换位置前 Rs Rs1时平衡，则在交换位置后 R s R s 2时平衡，则上式相乘得 Rx1 Rx 2 Rs1 Rs 2最终测量结果为： Rx

R1

Rx

R2

RS

R10 R1 Rx1 RS 1 R20 R2R20 R2 Rx 2 RS 2 R10 R1

Rx1 Rx 2 Rs1 Rs 2

与 R1及 R2无关。

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2-12对某信号源的输出电压频率进行8次测量 1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78, 1000.91,1000.76,1000.82 (1)求数学期望与标准偏差的估计值 (2)给定置信概率为99%,求输出真值范围

1 8解：(1) M ( f x ) f i 1000.82 KHz 8 i 1

( fx )

i 1

8

f xi 8 f x2 8 1

0.047 KHz

(2)n=8,K=n-1=7,由t分布查表得K=7, P=99%时，ta=3.499≈3.5

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则：

0.047 ( fx ) 0.0166 KHz 8

又因无系统误差，按99%置信概率估计的fx真值范围区间为：

[ f x ta ( f x ), f x ta ( f x )] [1000.762,1000.818]KHz

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2-15对某信号源的输出频率进行了10次等精度测量， 110.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110. 040,110.030,110.035,110.030使用马利科夫和阿卑-赫梅特判据判别是否存在变值误差。解：

f x f i 110.060 KHzi 1

10

( fx ) 由

i 1

10

f i 2 10 f x2 10 1

0.028 KHz

vi f xi f x

得到相应的Vi

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根据马利科夫判据M

v vi 1 i i 6

5

10

i

0.115 ( 0.115)

0.230 KHz

M vmax 0.045判定有累进性误差根据阿卑-赫梅特判据

n

i 1

v i v i 1

n 1 2 ( x )

判定

有变值误差

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2-16对某电阻8次测量值如下： 10.32,10.28, 10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4试用莱特准则和格拉布斯准则(99%置信率)判别异常数据。解：

1 9 X X i 20.336 9 i 1 ( x) 2 2 x 9 x i i 1 9

9 1

30.0240

分别计算 v i x i X得最大残差为v=80.064

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（1）用莱布准则判别：

3 (x) 90.073 v0 没判别出异常数据

（2）用格拉布斯准则判别：

n=8，查表得P=99%时，g=2.32

g (x) 69.656 v0 第8次测量数据为坏值

对剩余7个数据在进行计算，无异常数据。

结论：测量次数≤10时，莱特准则得不到

满足，在本题使用格拉布斯准则。

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2-17用两种不同方法测量电阻，在测量中无系统误差. 第一种：100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29第二种： 100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28

(1)平均值作为该电阻的两个估计值，那一估计值更可靠？ (2)用全部数据求被测电阻的估计值解：(1)用第一种方法，求得R1 100.33

( R1 ) 0.0054

( R1 )

( R1 )8

0.0160

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用第二种方法，求得 R2 100.31

( R2 ) 0.0261

6由计算结果可见第二种方法可靠

( R2 )

( R2 )

0.0106

(2)两种测量方法权的比为：

w1: w2 3906: 8900由此可以求出被测电阻的估计值：

R1w1 R2 w2 R 100.316 w1 w2

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2-19 将下列数字进行舍入处理，保留三位有效数字解：54.79: 54.8 or 5.48 10

86.3724: 86.4 or 8.64 10

500.028: 500 or 5.00 102

21000:210 102 or 2.10 104

0.003125:0.00312 or 3.12 10 3

3.175:3.18

43.52:43.5 or 4.35 10

58350:584 102 or 5.84 104

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