2009组合数学期末考试试卷A卷

2009组合数学期末考试试卷A卷

北京邮电大学2008——2009学年第一学期

《组合数学》期末考试试题（A卷）

注意：学生必须将答题内容做在专用答题纸上，做在试卷、草稿纸上一律无效。

一、（10分）从1到10这10个正整数中每次取出一个并登记，然后放回，连续取5次，得到一个由5个数字组成的数列。按这种方式能够得到多少个严格递减数列？能够得到多少个不减数列？

二、（10分）设平面内有n条直线两两相交，且无三线共点。问这样的n条直线把平面分割成多少个不重叠的区域？

三、（10分）n对夫妻出席一宴会，围一圆桌坐下，试问有几种不同的方案？若要求每对夫妻相邻又有多少种方案？若要求每对夫妻都不相邻又有多少种方案？

an 6an 1+9an 2=3n, an 4an 1=2×5n,四、（20分）求下列递推关系的一般解：（1） ； （2） 。

a1=2. a0=1,a1=3.

五、（10分）求由1、2、3、4组成的10位数中，1、3、4都至少出现一次的数的个数。

六、（10分）求满足条件

x1+x2+x3=10, 1≤x1≤3, 1≤x2≤5, 1≤x3≤6

的整数解的数目。

2009组合数学期末考试试卷A卷

34七、（10分）求从10到9999的正整数中是n2但不是n,n形式的数的个数。

八、（10分）用红、黄、绿三种颜色给正六面体的八个顶点着色，要求每种颜色至少出现一次，问有多少种不同的方案？刚体运动使之重合的看成是同一种方案。

九、（10分）从1到200这200个自然数中，至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互素的？证明你的结论。（两个正整数互素，是指它们没有除1以外的正公因数。）