2017-2018学年江苏省盐城市射阳县高一上学期期中考试数学试卷

射阳县陈洋中学2017年秋学期高一年级期中测试

数 学 学 科 试 题

一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．设集合{}3,2,1=A ，}5,4,2{=B ，则=B A ___________.

【答案】}2{

2．幂函数αx x f =)(的图像经过点)3,3(，则实数=α 【答案】2

1 3．设函数2231()61x x f x x x x ?--?=?+->??，，，，

≤则=-)1(f 【答案】4-

4．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号） ①1

1)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g ②)1ln()(2-=x x f ，)1ln()1ln()(-++=x x x g ③12)(+=x x f ，12+=t s ④1)(+=x x f ，33)1()(+=x x g

【答案】③

5．不等式组???>+≥-0

3042x x 的解的集合为A ,U R =，则=A C U ____▲_____. 【答案】)2,(-∞

6．函数112)(+-=

x x x f 在区间]5,2[上的值域为 ． 【答案】]23,1[

7．已知564)12(2++=+x x x f ，则 ()f x =

【答案】3)(2

++=x x x f

8．用二分法求方程0733=-+x x 在区间)2,1(内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是

【答案】)5.1,1(

9．已知函数92)(-+=x x f x 的零点0x ，且)1,(0+∈n n x ，则整数n =____▲____.

【答案】2

10．函数x x x f 416)34lg()(-++=的定义域为 【答案】??

? ??-2,34 11．若关于x 的方程0222=---m x x 有三个不相等的实数根，则实数m 的值为___▲____.

【答案】3

12．已知奇函数)(x f 对任意实数x 满足)()4(x f x f =+，且当)2,0[∈x ，12)(-=x x f ，则=)9(log 2f 【答案】9

7- 13．已知函数m a mx x x f -+-=2)(对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是____▲____.

【答案】]1,(--∞

14．已知实数,a b 满足：2018)1(2017)1(3=-+-a a ，2018)1(2017)1(3-=-+-b b . 则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____ .

①点(,)a b 在一条定直线上；②121000a >+

；③2017)1)(1(=--b a ；④a b >． 【答案】①③④

二、解答题 (本大题共6小题，共计90分)

15．（本小题满分14分）函数)6lg(1)(x x x f -+-=

的定义域为A ，不等式04log 33<-x 的解集为B ．

（1）分别求B A ;

（2）已知集合{}

m x x C <<=2，且A C ?，求实数m 的取值范围． 解析：（1）要使函数)(x f 有意义，必须???>-≥-0

6,01x x 解得61<≤x ，则函数)(x f 的定义域

)6,1[=A ；

由04log 33<-x ，得34log 3<x ，解得34

30<<x ．则不等式04lo g 33<-x 的解集B=???? ??343,0．

所以)6,0(=B A ． …………………… ………………… ……………………7分

（2）当2≤m 时，Φ=C ，满足A C ?；

当2>m 时，要使A C ?，必须62≤<m ．综上所述，实数m 的取值范围为]6,(-∞．……………………14分

16．（本小题满分14分）计算下列各题：

（1）23202132833)2018(412-??

? ??+??? ??---??? ?? （2）349432lg 9lg 213log 8log ln 100?-+-e

解析：（1）原式23232122323123??? ??+??????????? ??--??????????

? ??=4949123+--=21=；…………………7分

（2）原式＝4lg 3lg 9lg 8lg ln 1034

3)2lg 9lg 21(2?-+-e 2lg 23lg 313lg 22lg 343102lg 29lg ?-+=-41431049lg -+=4

11414349=-+=。……………………14分 17. （本小题满分14分）经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间x （天）的函数，且销售量近似满足x x g 3100)(-=，价格近似满足2030)(--=x x f 。

（1）试写出该种玩具的日销售额y 与时间x （300≤≤x ，N x ∈）的函数关系式；

（2）求该种玩具的日销售额y 的最大值。

解析：（1）由题意，得)()(x f x g y ?=()

2030)3100(--?-=x x ???∈≤<--∈≤≤+-=.

,3020),50)(3100(,,200),10)(3100(N x x x x N x x x x ……………………………………6分 （2）当200≤≤x ，N x ∈时，)10)(3100(+-=x x y 3422533532+??? ?

?--=x ，而]20,0[3

35∈=x ，又N x ∈，所以当12=x 时，14m a x =y ； ……………………10分