2013中考数学50个知识点专练28答案 圆的弧长和图形面积的计算

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2013中考数学50个知识点专练28 圆的弧长和图形面积的计算

一、选择题 1．(2011·潜江)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则AC的长等于( )

3535

πB.πD. 4422答案 D

解析 如图，易知AC＝BC，AC⊥BC，所以

AB是⊙O的直径，连OC，则∠AOC＝90°，

90AC×5＝

1802

2．(2010·丽水)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是( )

A．120πcmB．240πcm C．260πcm2D．480πcm2 答案 B

解析 根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π×10＝20π，即扇形的弧长是20π，所

11

以扇形的面积＝

＝×20π×24＝240π，故选B.

22

3．(2011·广安)如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P

2

是母线BC上一点，且PC＝.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短

3

距离是( )

22

6

A．(4＋) cmB．5cm

π

C．35cmD．7cm

答案 B

122

解析 如图，将圆柱的侧面展开，可求得AC6＝3，PC＝×6＝4.

233

在Rt△PAC中，PA3＋4＝5，所以从A点到P点的最短距离是5.

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4．(2011·常德)已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为( )cm2. A．48B．48πC．120πD．60π 答案 D

解析 ∵r＝6，h＝8，又r2＋h2＝l2，∴l＝62＋82＝10， ∴S圆锥侧＝πrl＝π×6×10＝60π. 5．(2011·泉州)如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( )

A．3πB．6πC．5πD．4π 答案 B

解析 设AB′与半圆周交于C，半圆圆心为O，连接OC.

∵∠B′AB＝60°，OA＝OC，

60∴△AOC是等边三角形，∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，S扇形ABB′＝π×62＝6π，∴S

360

阴影＝S半圆AB′＋S扇形AB′B－S半圆AB＝S扇形AB′B＝6π.

二、填空题 6．(2011·德州)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 答案 2π

解析 S圆锥侧＝π×1×2＝2π. 7．(2011·绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为______．

答案 1

9090

解析 圆锥展开图扇形面积为π×42，圆锥的侧面积为π×r×4，∴π×42＝

360360

π×r×4，r＝1.

4

8．(2011·重庆)在半径为45°的圆心角所对的弧长等于________．

π

答案 1

4

45×π×

πnπr

解析 据弧长公式，l＝＝1.

180180

9．(2011·台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20.分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为___________．(结果保留π)

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答案 50π

解析 ∵直径DC⊥AB，

1

∴AM＝BM＝×20＝10.

2

由相交弦定理，得CM·DM＝AM·BM＝10×10＝100，

1 211

－π× DM 2－π× CM 2 ∴S阴影＝π×2 2 2

1

＝π×(CD2－DM2－CM2) 41

＝π×[(CM＋DM)2－DM2－CM2] 41

＝π×(2CM×DM) 411

＝π×CM×DM＝π×100＝50π. 22

10．(2011·泉州)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(

阴影部分)的面积为______；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝______.

3 3

解析 连接OA

、OB，画OD⊥AC于D. 答案 2π；

∵扇形ABC为最大圆心角为60°的扇形， ∴点B、O、D在同一条直线上，BD⊥AC. ∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO＝30°，∠OAD＝30°. 在Rt△OAD中，OA＝2，

∴OD＝1，AD3，AC＝2AD＝23.

60

∴S阴影＝×(22＝2π.

360

60

∵弧BC的长＝π×2，

180

60

∴2πr＝×3，

180

三、解答题 11．(2011·汕头)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4,0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平移4个长度单位得⊙P1.

(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

(2)设⊙P1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点为

A、B，求劣弧AB与弦

AB围成的图形的面积(结果保留π)．

解 (1)如图所示，两圆外切．

90π·2

(2)劣弧的长度l＝＝π.

180

11

劣弧和弦围成的图形的面积为S＝－×2×2＝π－2.

42

12．(2011·杭州)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝1. (1)求证：∠A≠30°；

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

解 (1)证明：在△ABC中，∵AB2＝3，AC2＋BC2＝2＋1＝3，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠

BC1

ACB＝90°，∴sinA＝3≠，∴∠A≠30°.

AB2

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，由题意得r＝2，l＝3. ∴S圆锥侧＝π×2×3＝6π，S底＝π×2)2＝2π. ∴S表面积＝6π＋2π.

13．(2011·湖州)如图，已知AB

是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.

(1)求OE和CD的长；

(2)求图中阴影部分的面积． 解 (1)在△OCE中， ∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，

∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.

11

(2) ∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝23，

221

∴S阴影＝π×22－23＝2π－3.

2

14．(2011·泉州)如图，在△ABC中，∠A＝

90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E

两点，连接OD.已知BD＝2，AD＝3.求：

(1)tanC；

(2)图中两部分阴影面积的和．

解 (1)如图，连接OE.

∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点， ∴∠ADO＝∠AEO＝90°. 又∵∠A＝90°，

∴四边形ADOE是矩形． ∵OD＝OE，

∴四边形ADOE是正方形． ∴OD∥AC，OD＝AD＝3. ∴∠BOD＝∠C.

BD2

在Rt△BOD中，tan∠BOD＝＝.

OD3

2

∴tanC＝.

3

(2)如图，设⊙O与BC交于M、N两点． 由(1)得，四边形ADOE是正方形， ∴∠DOE＝90°.

∴∠COE＋∠BOD＝90°.

2

∵在Rt△EOC中，tanC＝，OE＝3，

3

9

∴EC＝.

2

119

∴S扇形DOM＋S扇形EON＝S扇形DOE＝⊙O＝×32π.

444

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