大一上 画法几何总复习

平行关系一、直线与平面平行几何条件：若一直线与平面上任一直线平行， 1. 几何条件：若一直线与平面上任一直线平行，则 此直线与该平面互相平行。 此直线与该平面互相平行A B D b H d C c f F a e E

a b' X b a d' d c' c f'

e'

O f e

EF∥△ABC面上AD线 EF∥△ABC面上AD线 面上AD EF∥△ 则EF∥△ABC

投影图

二、平面与平面平行1. 几何条件： 几何条件：若一平面上的两条相交直线对应平行于 另一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。 另一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。 P B N M H n a m F b' R E G a' m' X b c f g e n' c' g' O f' e'

△ABC∥△EFG ∥

例

已知 ：MN、PQ决定的平面与平面ABC平行， 试补全三角形ABC的正面投影。 。n' q' 1' b'

做图步骤： 做图步骤： 作n1//bc n2//bann 11 //b' c' ' ' n' 2´// b' a' m' 2' p'

~

~

c'

X

a' n q b 1 a

O ~

~m p 2

c

一般位置平面与特殊位置平面相交一平面有积聚投影m′V M B K L F m C c PH f n H N b k a l P

b′

c′

f′ n′ m

k′

l′ a′ a l

k b f c n

一般位置直线与一般位置平面相交M

无积聚投影

过MN 作平面Q 垂直于V 投影面 A

C

B N 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图

以铅垂面为辅助平面求线面交点 M

示意图

A

K E

F

C

B N 过MN作平面P垂直于H投影面

以正垂面为辅助平面求线面交点 QV f′ c′

1′b′ k′

步骤： 1、 过EF作正 垂平面Q。 2、求Q平面与 ABC的交线 ⅠⅡ。

2′e′ f b k a′ a

2

3、求交线 ⅠⅡ与EF的交 点K。

1c e

两一般位置平面相交 判别可见性 方法1 方法1: 辅助平 面法3'

c' m'4'

d' f' n'1'(2')

B EL

R C

a' e'

MJ

b' c2

A a f QH e

D m b d RH c H

e3(4)

n 1 m

b

a

d

RH

定理1:若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于 定理1 若一直线垂直于一平面、 该平面的水平线的水平投影； 该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面 的正平线的正面投影。 的正平线的正面投影。 n′

直角定理

V C E B D n

a′

k′ d′

e′

c′

b′

A

a k e d c b

定理2 定理2(逆): 若直线的正面投影垂直于平面上的正平线的正面投影 直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。 直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。 ′ n

V C E B D d d′ a′

f′ c′ A b′ k′

f a c b

k

根据直角定理) 则直线垂直平面 ( 根据直角定理)

n

例题

平面由 给定， 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面h′ f′ c′ a′ d′ f a d c b h k g b′ k′ g′

直线、 直线、平面的相互关系综合题方法1 方法1 过K点作一 直线KL KL与 直线KL与 平面ABC ABC平 平面ABC平 行与直线 EF相交 EF相交 过K点作 一平面 KD

P与平 KDP与平 ABC平 面ABC平 行。 求平面 KDP与直 KDP与直 EF交 线EF交 点L,连 KLd' m' // l' e' p' p l d m e Ph n // b k n' f c // a f' b' // k' c' a'

直线、 直线、平面的相互关系综合题(b1)a1 k1 e1 c1 f1 f' l' e' 方法二 用换面 法求解 l b e k a f c k' c' a' X1 b'

过K点作 一直线KL 一直线KL 与平面ABC 与平面ABC 平行与直 线EF相交 EF相交 。

l1

例题

正交。 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 f′

e′ e

a′

a

f

分析 作平面与已知直线EF垂直交于点K 连接AK AK即为 EF垂直交于点 AK, 过已知点A作平面与已知直线EF垂直交于点K,连接AK,AK即为 所求。 所求 A

E

K F

2′

f′

作图过程k′

2′

f′

1′e′ e

a′ PV

1′e′ e

a′

2

a k f

2

a

f

1

1