2012年长沙市中考数学试题及答案

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2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本

题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．-3相反数是（ ）

A．

1 3

B．-3 C． -

1 3

D．3

2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C.

3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）

22

A．S甲＜S乙

22

B．S甲＞S乙

22

C．S甲=S乙 D．不能确定

4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A.

x 2

B.

x -1 x 2

x -1 x 2

x -1

x 2C. D.

x -1

5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）

A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形

6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（ ）

A

C

D B

7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的

函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）

B

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8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E， AD=6cm,则OE的长为（ ） A、6cm C、3cm

第8题

9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成

反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

B、4cm D、2cm

23

B. I= RR66

C. I= D. I=-

RR

A.I=

第9题图

10．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的

个数是（ ） A． 1个

B． 2个

C． 3个

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知函数关系式：y=

D．4个

x-1,则自变量x的取值范围是__________

2

第12题图

12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度．

b

13．若实数a,b满足：3a- b 0，则a．

14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m

15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件

16. 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm; C

17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=

B

18. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°， 则BC的长为 ；

三、解答题: （本题共2个小题，每小题6分，共12分）

E

第17题图

F

（） 2sin30-9 19．（6分）计算：

12

-1。

第18题图

a2-2ab b2b

20．（6分）先化简,再求值：，其中a=-2,b=1; a ba2-b2

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四．解答题: （本题共2个小题，每小题8分，共16分）

21． 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

根据上述信息，完成下列问题：

(1) 频数、频率统计表中，a＝ ；b= ;

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？

人数

第21题图

22. 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)求圆心O到BC的距离OD；

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

A

第22题图

23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，

作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。

（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？

（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中

博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

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C

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25． 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y （年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）

（1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

（3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐

款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;

26. 如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴（0 m n）相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。 （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d； （3）令四边形PO1QO2的面积为S1,

40-x(25 x 30)

25-0.5x(30 x 35)

四边形RMO1O2的面积为

S2.

试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为

s1-s22d

的抛物线？

若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

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数学答案解析

一、选择题

1、解：﹣3相反数是3． 故选D．

4、 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；

从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣ …… 此处隐藏：2515字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……