13.1 三角形 课件7 青岛版七年级下册

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第三课时 三角形的角平分线、中线和高线

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三角形的中线(1)连接△ABC 的顶点A和它所 对的边 BC 的中点D,所得线段 AD 叫做△ABC 的边BC 上的 中线. A

B

D

C

(2)三角形中线的性质： ① 如上图AD是△ABC 的中线，则有( BD )=( DC )=1/2BC; ② △ABD的面积=( △ADC的面积或△ADC的面积的一半) 练习：AD 是△ABC的中线，BE是△ABD的中 线，若△ABC的面积为12,则△ABD的面 积= ( )、△ABE的面积=( ).

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探索与发现一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G, 发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边 上的中线也如此，请你动手试一试？

结论：三角形的 三边中线相交于 一点

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三角形的角平分线画∠A的平分线AD,交∠A所对 的边BC于点D,所得线段AD 叫做△ABC的角平分线 B D

A

C

① AD是△ ABC的角平分线，则有( ∠BAD)=( ∠DAC ) =1/2∠BAC ② 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。

③结论：三角形的三条角平分线相交于一点

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三角形的高线从△ ABC 的顶点A向它 所对的边 BC所在 的直线画 垂线，垂足为D,所得线段 AD 叫做△ ABC的边BC 上的高线.

A

B

D

C

①如图(1),(2),(3)中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高 AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？

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②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜 测三角形的三条高线所在直线 也相交于一点?你认为 对吗?请动手试一试.

③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条 高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.

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巩固练习:1.下列说法 ①三角形的高线、中线、角平分线都是线段; ②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部; ③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点; ④直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图， △ABC中,AB=cm,BC=4 cm. △ABC的高AD 与 CE的比是多少？ A 解：由三角形的面积公式知； E AD/EC=4:2 B

D

C

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当堂检测如图，AD、BE、CF是△ABC的 三条中线 ，填空： AB=2 AF ,BD= DC ,AE = 1/2 AC .

∠2

∠ABC

∠4

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探究与发现如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC, DE交AB于E, DF交AC于F.图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？A E B D F C

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收获与体会1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。 2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。 3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐 角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条 高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长 线相交于三角形外一点。

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再 见