【中考复习方案】2015中考数学总复习课件：第三单元+第3节 分式

第 3节

分式方程及其应用

第三单元┃ 方程

考 点 聚 焦考点1 分式方程 未知数 的方程叫做分式方程 概念 分母中含有________ 分式 方程

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程 零 的根，使方程中的分母为________ ,因此解 增根 分式方程要验根，其方法是将整式方程的解 代入最简公分母中看最简公分母是否为 零 ________

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第三单元┃ 方程考点2 分式方程的解法基本 思想 把分式方程转化为整式方程，即分 式方程去分母 ――→ 整式方程

分式方程 的解法 直接去 方 程 两 边 同 乘 各 分 母 的 最简公分母 ，约去分母，化为整 ____________ 分母法 式方程，再求根验根

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第三单元┃ 方程 考点3 分式方程的应用

列分式方程解应用题的步骤和列其他方程解应用题的不同点：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的解，又要检 验是否符合题意.

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第三单元┃ 方程

包 考 探 究类型一 分式方程的概念

1-kx 1 1 例 1 若分式方程 2+ = 有增根，则 k=________. x- 2 2- x 1-kx 1 [解析] 2+ = , x- 2 2- x去分母，得 2(x-2)+1-kx=-1, 整理，得(2-k)x=2, 2 当 2-k≠0 时，x= . 2- k考点聚焦 包考探究 包考集训

第三单元┃ 方程

当 2-k=0 时，此方程无解，不符合要求. 1-kx 1 ∵分式方程 2+ = 有增根， x- 2 2- x ∴x - 2= 0 , 2 解得 x=2,即 =2 , 2- k 解得 k=1.

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第三单元┃ 方程 类型二 分式方程的解法

x 2 1 例 2 [2013·资阳] 解方程： 2 + = . x -4 x+ 2 x- 2解：方程两边同乘(x+2)(x-2), 得x+2(x-2)=x+2, 解这个方程，得x=3. 经检验，x=3是原方程的解.

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第三单元┃ 方程

解分式方程常见的误区：

(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化.

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第三单元┃ 方程 类型三 分式方程的应用

例3 [2014·达州] 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场， 就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又 用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数

量的2倍，但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按八折销售，很快售完.在这两笔生 意中，商家共赢利多少元？

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第三单元┃ 方程解：设第一批衬衫的单价为 x 元/件，则第二批衬衫的单价为 (x+8)元/件. 8000 17600 由题意，得 2· = ,解得 x=80. x x+ 8 经检验，x=80 是原分式方程

的解，且符合题意， 则第一次进货的单价为 80 元/件，第一次进货 100 件， 第二次进货的单价为 88 元/件，第二次进货 200 件. 两笔生意的总赢利为(100-80)×100+(100-88)×(200-10) +10×(100×0.8-88)=4200(元).

答：在这两笔生意中，商家共赢利4200元.考点聚焦 包考探究 包考集训

第三单元┃ 方程

例 4 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上 1 种 480 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ， 3 结果提前 4 天完成任务.原计划每天种多少棵树？

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第三单元┃ 方程 1 棵树，则实际每天种 1+ x 3

解：设原计划每天种 x

棵树.

480 480 根据题意，得 - =4. x 1 1+3 x 解这个方程，得 x=30. 经检验，x=30 是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天种30棵树.

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第三单元┃ 方程

包 考 集 训一、选择题2 x+ 2 1.[2013·山西] 解分式方程 + =3 时，去分母后 x- 1 1 - x 变形为( D ) A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)考点聚焦 包考探究 包考集训

第三单元┃ 方程

2x 1 2.[2013·宿迁] 方程 =1 + 的解是( B ) x- 1 x- 1 A.x=-1 C. x =1 B . x= 0 D .x = 2

1 3 3.解分式方程 = 的结果为( D ) x-1 (x-1)(x+2) A. 1 C.-2 B.-1 D.无解

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第三单元┃ 方程

4.[2014·荆门] 已知点 P(1-2a,a-2)关于原点的对称点 x+ 1 在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =2 x- a 的解是( C ) A. 5 C. 3 B. 1 D.不能确定

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第三单元┃ 方程

5.[2013·深圳] 小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小 朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分， 求小朱的速度.若设小朱的速度是 x 米/分，则根据题意所列方 程正确的是( B ) 1440 1440 A. - =10 x-10 x 1440 1440 C. = +10 x x-100考点聚焦

1440 1440 B. = +10 x x+100 1440 1440 D. - =10 x+100 x包考探究 包考集训