9.2_角的比较教案

§9.2 角的比较

一、教与学目标：

知识目标：

1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；

2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系； 3．理解角的平分线的概念。 能力目标：

培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点. 情感目标：

培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。

（4）如图，是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论，判断他们作的是否正确。

个性化设计：

二、教与学重点难点：

用叠合方法比较两个角的大小

三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程：

（一）情境导入：

1.请同学们把地图中的 任何两个城市之间用线段连 结，并用字母标出各个城市。

2.教师任选两个角提问：你能比较出这两个角的大小吗？ 你是怎样比较的？

设计意图：在现实情境中，两个角存在必然存在大小关系的比较，为新课的学习埋下伏笔。

教具学具准备 投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、

（二）探究新知：

1.实验与探究：

（1）请看课本7页，图中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？

量角器．

（2）我们怎样使两个角叠合呢？

（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。

按下列步骤进行操作：

（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP∠AOP和∠BOP相

两个角叠合以后会出现哪些情况？

等吗？射线OP是∠AOB的平分线吗？ 4.精讲点拨： 如图，在∠AOC

的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线

（1）如果EF与BC也重合，那么两个角相等。记作∠DEF=∠ABC 如图（1）

（2）如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC 如图（2） 记作∠DEF﹤∠ABC

（3）如果EF落在∠AOB的外部，那么∠DEF大于∠AOB。如图（3）

（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？ 这条射线满足什么条件？

（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.） 几何语言表述：

如图OC平分 AOB，那么∠AOC=____ ∠AOC=（ ）∠AOB ∠BOC=（ ）∠AOB

∠AOB=____∠AOC，∠AOB=____∠BOC 3.提高创新

我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习： OD，∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找到其他相等的角吗？ 解：∠AOC=∠

图1

2.合作交流

图2 图3

O

B AOB+∠BOC

个性化设计：

从一个角

的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.

∠BOD=∠BOC+∠COD

当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD

∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 (1)

若

3.如图，OB是

（三）学以致用：

1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ； 分别用符号 、 、 。 2、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式： ①∠MAP=∠NAP②∠NAP=

∠

AOC=80，求∠BOC的度数； (2)

若

∠

1

2

∠MAN ③∠MAP=

12

∠NAP ④∠MAN=2∠MAP

AOC=80，∠COE=50，求∠BOD的度数。

其中可以表示AP为角平分线的等式有 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（ ） 3、下面说法错误的是（ ） A、点B是线段AC的中点。则BC=

12

AC

B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点 C、若AO=OB=

12

AB，则O点是线段AB的中点。

D、若OC平分 AOB，则 AOC=∠BOC=

o

1

AOB 2

4、已知: AOB=60,OC是 AOB内部的一条射线,射线OM平分 AOC,射线ON平分 COB，求: MON的度数.

（四）达标测评：

1、如图，OM\ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线， ∠AOB=84°

（1）∠MON的度数为 ；

（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小 （填“改变”或“不变”） 2、在第1题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（） A、1对B、2对C、3对D、4对

五、作业布置：

1、习题9.2 第1、2题 2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步

六、教学反

这一

节课教师的引导者和组织者的作用就是充分体现了教材内容的意 图和特色，使得师生在课堂上产生共鸣：

从一开始就在创设的“动物园参观”问题情境中,让学生有目的地探索问题，自然的就把实际问题转化为数学问题；紧接着，通过类比的方法，自然得到角的比较方法。并通过问题串和练习，进行

了明晰。课后反思本节课，发现在明晰的过程中，将重心放在叠合 法和角的意义的理解，其实根据学生的水平，有条件的教师还可以 引导学生感受测量法与叠合法有无异曲同工之处（测量其实也是叠 合——测量角与量角器的叠合）。

在接下来的教学过程中，注重动手实践和直观感受，如请同学

们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比 较一下大小，并按顺序排列. 把结果展示给大家；再如，沿着经过 顶点的直线EF对折来画出这个角的平分线。

正是因为有了上面的过程，学生就能运用数学直觉较好的完成 随堂练习“在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.”

如何培养、建立学生的数学直觉思维和意识？这节课给了我们 一个启发：要注意创设实际问题情境，运用多种手段如实物、多媒 体、动手制作、情景再现等让学生读图、识图、画图进而掌握图形 符号语言，通过观察、类比、联想、实践和合作交流去解决一个一 个力所能及的问题串，在实践中发展学生的数学直觉思维和数感。 在不能使用多媒体的情况下，可以做一个角的模型（甚至可用

教学圆规作代替，只是注意想象与抽象成角），其他可以利用在教 科书上做题和画图了。