26.3 二次函数的应用(公开课)

活动一：(1)将二次函数 y= -2x2-4x+8 化为顶点式。

y= -2(x+1)2+10 (2)指出其开口方向﹑对称轴﹑顶点 坐标与y轴交点坐标。 开口向下，对称轴x=-1, 顶点(-1,10),与y轴交点(0,8)

(3)根据图像回答下列问题 y= -2x2-4x+8-4 (-1,10)

(1)若-2≤x ≤3,则函数 的最大值是 1082

(2)若1≤x ≤3,则函数的 最大值是 23 3

-2 -3 1 1

(3当y≥2时,x的取值 范围是 -3≤x ≤1

2、如图所示的二次函数的解析式为：

(1)若-1≤x≤2,该 函数的最大值是 最小值是 ；

,

x 1 yo

x

y x 2x 12

复习2、如图所示的二次函数的解析式为：

(2)若-2≤x≤0,该 函数的最大值是 最小值是 ；

,

y

x 1

o

x

y x 2x 12

二次函数的应用(二)

最值问题

目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函 数的解析式。 2.能结合二次函数解析式和函数图像，并 由自变量的取值范围确定实际问题的最 值。

如果你是商场经理，

如何定价才能使商场获得最大利润呢？

26.3 实际问题与二次函数第1课时

如何获得最大利润问题

活动二：

变量x,y表示不同意义时，所 列函数解析式就会发生改变。 列解析式时注意变量的意义 件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品

已知某商品的进价为每件40元，售价是每

的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件 售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的 函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=210-10x(0 < x ≤15,x为整数 )

变式三：设每件商品的利润为x元(x为正整数),每件 变式一：设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每 变式二：设每件商品的售价为x元(x为正整数),每件 售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x 件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与 售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？ x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？ 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=xx-40x-40 )(210-10x y=([210-10(40+x -50)] ) y=( 50+ )[210-10(x -50)](10 ≤ x ≤25,x为整数 ) (0<x ≤15,x为整数 ) (50 ≤ x ≤65,x为整数 )

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个 月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则 每个月要少卖10件。

(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元，每 个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范 围？ y=( 50+x-40 )(210-10x ) 假如y=-10(x-5.7)2+2402.5 X取何值时，有最大

值？ =-10x2+110x+2100 (0<x ≤15,x为整数 )

(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大 利润是多少元？ y=-10x2+110x+2100 =-10(x-5.5)2+2402.5 求最值时，要充分考虑实 ∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. 际问题中自变量的取值范 ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。 围 变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润 变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元 且销量较大？最大利润是多少元？ 时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 2 2y=-10x +110x+2100 =-10(x-5.5) +2402.5 y=-10x2+110x+2100 =-10(x-5.5)2+2402.5 ∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∵x ≤ 4∴由函数图像可知：x=4时，y有最大值为2380. 当x=5时，销量：210-10×5=160 ∴每件商品的售价定为54元时，每月可获得最大利润为2380元。 当x=6时，销量：210-10×6=150 ∴x=5∴每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果 每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。 (1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元，每个 月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？

y=( 50+x-40 )(210-10x )=-10x2+110x+2100 (0<x ≤15,x为整数 ) (2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少 元？ y=-10x2+110x+2100 =-10(x-5.5)2+2402.5∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。

(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答 售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？

x2 =10 当y=2200时， -10x2+110x+2100=2200,解得： x =1 1 ∴由函数图像可知： 1 ≤ x ≤10时,y≥2200 ∴售价在51~60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。变式一：请直接回答售价定为多少元时，每个月的利润不低于2200元？