概率论与数理统计及其应用课后答案(浙江大学_盛骤版)

给学弟学妹们

第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。 解：（1）S（4）S

2，设A,B是两个事件，已知P(A) 0.25,P(B) 0.5,P(AB) 0.125,，求

P(A B),P(AB),P(AB),P[(A B)(AB)]。

___

___

（2）S {2,3,4, }；（3）S {H,TH,TTH,TTTH, }； {2,3,4,5,6,7}；

{HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。

解：P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.625，

P(AB) P[(S A)B] P(B) P(AB) 0.375

___

，

P(AB) 1 P(AB) 0.875，

___

P[(A B)(AB)] P[(A B)(S AB)] P(A B) P[(A B)(AB)] 0.625 P(AB) 0.5

3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

给学弟学妹们

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为8 9 9 648，所以所求得概率为

648900

0.72

4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。

解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有5 5 4 100个。（1）该数是奇数的可能个数为

4 4 3 48

个，所以出现奇数的概率为

48100

0.48

48

（2）该数大于330的可能个数为2 4 5 4 5 4 330的概率为

48100

0.48

，所以该数大于

5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。

（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为

C5C4C3

C12

42

1

1

833

；

给学弟学妹们

（2） 所求概率为（3）所求概率为

C4C8 C4C8 C4

C

4

412

22314

201495

67165

；

C7

C12

4

35495

7165

。

6，一公司向M个销售点分发n(n M)张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到k(k

n)张提货单的概率。

解：根据题意，n(n M)张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有Mn种，某一特定的销售点得到k(k

Cn(M 1)

k

n k

n)张提货单的可能分法有

n)

种，所以某一特定的销售点得到k(k

Cn(M 1)

M

n

k

n k

张提货单的概率为

。

7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。 （1）求3只球至少有1只配对的概率。 （2）求没有配对的概率。

解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以 （2）没有配对的概率为

26 13

；

13 23

（1）至少有1只配对的概率为1

。

给学弟学妹们

8，（1）设P(A) 0.5,P(B) 0.3,P(AB) 0.1,，求P(A|B),P(B|A),P(A|A B),

P(AB|A B),P(A|AB).

（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。 解：（1）由题意可得P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.7，所以

P(A|B)

P(AB)P(B)

0.10.3

13

，

P(B|A)

P(AB)P(A)

0.10.5

15

，

P(A|A B)

P[A(A B)]P(A B)

P(A)P(A B)

57

，

17

P(AB|A B)

P[AB(A B)]P(A B)

P(AB)P(AB)

P(AB)P(A B)

，

P(A|AB)

P[A(AB)]P(AB)

1。

（2）设Ai(i 1,2,3,4)表示“第i次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为A

1

A2A3A4

，它的概率为（根据乘法公式）

P(A1A2A3A4) P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)

611

712

513

412

84020592

0.0408

。

9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。

解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A，“另一只

给学弟学妹们

也是红球”记为事件B。则事件A的概率为

P(A) 2

24 23 24 13 56

（先红后白，先白后红，先红后红）

所求概率为

2

P(B|A)

P(AB)P(A)

4 5613 15

10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以A表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。

（1）P(A),P(B)；（2）P(B|A)；（3）P(B|A)；（4）P(A|B)；（5）P(A|B)。 解：（1）根据题意可得

P(A) P(AB) P(AB) 5% 45% 50%P(B) P(BA) P(BA) 5% 10% 15%

；

；

5%50%

0.1；

（2）根据条件概率公式：P(B|A) （3）P(B|A) （4）P(A|B) （5）P(A|B)

P(BA)P(A)

P(AB)P(B)

P(AB)P(A)

10%1 50%

45%1 15%

0.2；

917

；

P(AB)P(B)

5%15%

13

。

给学弟学妹们

11，在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger的概率。

解：根据题意，这11个字母中共有2个g，2个i，3个n，3个e，1个r。从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为

211 210 39 18 37 16

36332640

19240

；或者

C2C2C3C1C3C1

A

6

11

111111

19240

。

12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10% …… 此处隐藏：9513字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……