大学物理第十章稳恒电流的磁场

第十章 恒定电流的磁场

一、选择题 ⒈ A； ⒉ B； ⒊ C； ⒋ B； ⒌ B； ⒍ B； ⒎ A； ⒏ C； ⒐ D。 二、填空题 ⒈ N＝4×1010。 2. I1 I2 ； 2I 。 3. B2＝ 0I/4 R ； 。 4. B

1e 0e 2

P e rI ； ； 5. B 0 q2 R 。 m02

4 r022

12

RI, ； Mm 1 R2IB, 。 44

6. Fab＝IBR、Fac＝IBR；Fbc＝0、∑F＝0；pm

7. 磁化； 顺磁质、抗磁质、铁磁质； 磁滞回线； 矫顽力。 8. B

0 rN NIR a 102

。9.fm/fe 0 0 ； fm/fe 4 10 。 I；Φm 0rbln

2 r2 R

三、问答题 1. 简答：等离子中正负离子在洛伦兹力作用下分别偏向不同极板。

四、计算证明

1. 解： 将半圆柱分割成平行于轴线的无限长直导线

每个直导线的电流：dI=jdl

其中 j=I/πR, dl=Rdθ, 该直导线在圆心O点处

产生的磁场： d dB

由对称性分析有： 磁场的x分量会相互抵消，结果只有

B dBsin

0dI I

02d 2 R2 R

0I 0I

sin d

2 2R 2R

反向电流之间存在排斥力，该力为安培力：

dFIdl B 0I2

2i dldl R

2. 解： ab段：Fab I2Bab

bc段： dF I2Bdl

I1

F30lI1I2

2 (d l)

Fab 0I1I2dr

2 r

c

bc IIFbc 012

2

ca段：

d l

d

dr 0I1I2d l

ln

r2 d

dF

0I1I2dl

, dl=2dr

2 r

IId ldr 0I1I2d l

Fca 012 ln

d r d

取如图窄条作为面积元：

0I1 0I1o

(r d)dr (1 d/r)dr d m B dS B(r d)tan60dr

2 r2

m

3. 解：

d ldr3 0I1d l3 0I1d l

( dr d ) (l dln) dd2 rr2 d

采用补偿法，j

I

，

(R12 R22)

大圆柱中心：大圆柱本身引起的B10=0 利用环路定理，可以得出小圆柱在该处 所激发的磁场B20：

H20 2 a R2j, B B20

同理，在小圆柱中心，小圆柱本身激发的磁场B20=0

2

2 0R2j

2a

2

0R2I

2a(R R)

2122

H'10 2 a a2j， B' B'10

0aj

2

0aI

2 (R R)

21

22

五、附加题

1. 解：①在圆盘上取如图一个宽度dr的小环，盘转动时的等效电流：

dI dq/T dq/2 ， 其中dq

q

2 rdr 2

πR

Pm SdI

q

R2

R

rdr

3

qR2

4

, 方向垂直纸面向里。

qR2

B，方向平行纸面向上。 ②磁力矩：M Pm B，Pm B，M 4

2. 答：太阳抛射的带电微粒流，在进入由地磁场

所形成的范阿伦辐射带时，受到洛伦兹力的作用，改变方向，在辐射带中做螺旋(圆周)运动，不会到达地球表面。在洛伦兹力另外还提供一个横向力作用，使得带电粒子流在两极之间的范阿伦辐射带中振荡。