安庆市高三模拟考试(三模)理科数学试题参考附标准答案评分

安庆市高三模拟考试(三模)理科数学试题参考附标准答案评分

2012年安庆市高三模拟考试（三模）

数学试题（理科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

1、D

2、D

3、B

4、B

5、A

6、B

7、C

8、B

9、A 10、C

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分, 把答案填在题中横线上）

11、-2 12、4π13、3

π14、3 15、①②③④ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本

大题共6小题，共75分）．

16、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）如图，在ABC ?中，

由余弦定理得

22

2BC AB AC AB AC COS CAB =+-??∠ 220201021020cos120107BC ∴=+-???=……4分 又由正弦定理知：0

sin12021sin 207107

θ=?=……………………………………6分 （II ）2233323()sin sin 2cos cos2sin 2cos2sin(2)47776

f x x x x x x πθθ=+=+=+ …………………………………………………………9分

①把函数sin y x =的图像上所有点向左平移6π个单位，得到sin()6

y x π=+的图像；②把函数sin()6y x π

=+的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到

sin(2)6y x π=+的图像；③再把sin(2)6

y x π=+的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的7

32倍，得到()f x 的图像。………………12分 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 （注：本题的其它变换方法对照给分）.

17、（本小题满分12分）

解：由已知，DG DE AD 、、两两垂直，建立以D 为原点，

直线DE 为x 轴，直线DG 为y 轴，直线DA 为轴的坐标系，

则)200(，，A ，)202(，，B ，)210(，，C ，)002

(，，E ，)020(，，G ，)012(，，F ……3分

数学试题参考答案（理科）（共5页）第1页

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（Ⅰ）(2,1,0)(2,0,2)(0,1,2)B F =-=-，

(0,2,0)(0,1,2)(0,1,2)

C G =-=-∴B F C G =，所以CG BF //． 又ACGD

BF 平面?，故ACGD BF 平面//………………………………6分 （II ）(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)F G =-=-，设平面BCGF 的法向量为1(,,)n xyz =

， 则112020n C G y z n F

G x y ??=-=???=-+=??，令2y =，则1(1,2,1)n =，………………9分 而平面ADGC 的法向量2(1,0,0)n i == ∴121212c o s ,||||

n n nn n n ?<>=?=2222221166121100?=++?++， 故二面角F

CG D --的余弦值为66．………………………………12分

18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知，对于*

N n ∈，总有22n n n a a S +=①

21112---+=n n n a a S ()2≥n ②………………………………………………2分残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

得21

122----+=n n n n n a a a a a ，()()111----+=+n n n n n n a a a a a a ， 数列{}n a 的各项均为正数，)2(11

≥=-∴-n a a n n ，……………………4分 ∴

数列{}n a 是公差为1的等差数列。易知11=a ，n a n =∴（*N n ∈）……5分 （II ）证明：n a n = ，则对(]e x ,1∈?和*

N n ∈，总有221ln n a x b n n n ≤=，……7分酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

当1=n 时，211121<=≤b ；当2≥n 时，+?+?+<+++≤321211112111222n

T n n

n )1(1-+ =--++-+-+=n n 11131212111 212<-n ； *N n ∈∴，且(]e

x ,1∈时，总有2<n T ；……………………………………12分 （或构建不等式12n T n

<-，用数学归纳法证） 19、（本题满分13分）

解：（I ）如图，设M 为动圆圆心，定点,02p ??

???

记为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =即动点M 到定点F 与定直线2p x =-的距离相等，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中,02p F ??

???为焦点，2p x =-为准线，所以轨迹方程为p px y (22=＞0)；……5分

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数学试题参考答案（理科）（共5页）第2页

（II ）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12x x ≠（否则αβπ+=）且12,0x x ≠所以直线AB 的斜率存在，设其方程为y kx b =+，显然

221212,22y y x x p p

==，将y kx b =+与22(0)y px P =>联 立消去x ，得2220ky py pb -+=由韦达定理知

121222,p pb y y y y k k

+=?=① (1)当2

πθ=时，即2παβ+=时，tan tan 1αβ?=所 以121212121,0y y x x y y x x ?=-=，221212204y y y y p -=所以 2124y y p =由①知：224pb p k

=所以2.b pk =因此直线 AB 的方程可表示为pk kx y 2+=，即0)2(=-+y p x k 所以直线AB 恒过定点()2,0p -………………8分

（2）当2

πθ≠时，由αβθ+=，得tan tan()θαβ=+=

tan tan 1tan tan αβαβ+-= 122122()4p y y y y p +-将①式代入上式整理化简可得：2tan 2p b pk θ=-，所以22tan p b pk θ=+， 此时，直线AB 的方程可表示为y kx =+

22tan p pk θ+即2(2)0tan p k x p y θ??+--= ??? 所以直线AB 恒过定点22,

tan p p θ??- ??? 综上，当2π

θ=时，直线AB 恒过定点()2,0p -，当2π

θ≠时直线AB 恒过定点22,tan p p θ?

?- ???

.……13分

20、（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）一次摸奖从n+5个球中任取两个，有2

5n C +种方法,它们是等可能的，

其中两个球的颜色不同的方法有115n C C 种，故一次摸奖中奖的概率为 ()()11525

1054n n C C n p C n n +==++.…………………………………………4分 （Ⅱ）设每次摸奖中奖的概率为p ，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：

()()2

1323311363m PC p p ppp ==??-=-+（01p <<）. m 对p 的导数()()2

91233131m p p p p '=-+=--………………5分 y A x

o B ,02p F ?? ???M N 2

p x =-

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数学试题参考答案（理科）（共5页）第3页

因而m 在10,3?? ???上为增函数，m 在1,13?? ???上为减函数。

∴当13p =，即()()101543

n n n =++，20n =时，49m a x m =.…………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：记上0号的有10个红球，从中任取一球，有20种取法，它们是等可能的.故ξ的分布列是：

ξ 0 2 3 4

P 120 110 320

………………………………………………………………………………11分 11131301234220102052

E ξ=?+?+?+?+?=.………………………………12分 222223131313331110123422220210220254D ξ

??????????=-?+-?+-?+-?+-?= ? ? ? ? ???????????.……………………………………………………………………………………13分

21、（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）0

)0 …… 此处隐藏：2821字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……