matlab在高等数学数中应用

实际应用

第四章 Matlab在高数中的应用

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一、求极限运算命令：limit(f)计算

lim f ( x)x 0

,其中f是符号函数

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limit(f,x,a),计算x逼近a时极限 limit(f,x,inf),计算x逼近无穷时极限 limit(f,x,a,’right’),计算x逼近a时右极限

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例如计算

e 1 lim x 0 x2x

1 n lim(1 ) n n

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syms x y=(exp(x)-1)/x; limit(y)syms n y=(1+1/n)^n; limit(y,n,inf)

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练习求

1 1 lim( ) 2 2 x 1 x ln x ( x 1)

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y=1/(x*(log(x))^2)-1/((x-1)^2)

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二、求导数运算1、一元函数的导数 diff(f):求函数f一阶导数，其中f是符号函数； diff(f,n):求函数f的n阶导数，其中f是符号函数；例1. 求y=lnx的导数 syms x f=log(x); diff(f)

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y ln( x 1 x 2 ) , 求y , y 练习 已知

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syms x f=log(x+sqrt(1+x^2)); y=diff(f) pretty(y) syms x f=log(x+sqrt(1+x^2)); y=diff(f,2) pretty(y)

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2、多元函数导数diff(f,x):求函数f对变量x的一阶导数，其中f是符 号函数； diff(f,x,n):求函数f对变量x的n阶导数，其中f是符号 函数。例1

求y e

ax y z2

对 z 的偏导数

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syms x y z y=exp(a*x+y+z^2); dyz=diff(y,z)

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例2.

2 z z x3 y 2 sin( xy ), 求 2 x

syms x,y z=x^3*y^2+sin(x*y); diff(z,x,2)

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例3.

2 z z x3 y 2 sin( xy), 求 x y

syms x y z=x^3*y^2+sin(x*y); dzx=diff(z,x); dzxy=diff(dzx,y)

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3.参数方程导数 x x(t ) 确定的函数 y f ( x) 对参数方程 y y(t ) dy dy dt ,连续两次利用指令 根据公式 dx dx dt

diff(f)就可以求出结果。

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数一阶导数

x t (1 sin t ) 例1 求参数方程 所确定的函 y t cos t

syms t x=t*(1-sin(t));y=t*cos(t); dx=diff(x,t); dy=diff(y,t); dy/dx