2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册1.4 角平分线 同步练习

2018-

2019学年初中数学北师大版八年级下册1.4

角平分线同步练习

一、单

1.

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是（）

A、PA=PB

B、PO平分∠AOB

C、OA=OB

D、AB垂直平分OP

+

2.

如图，AB∥CD,AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3cm，则AB与CD之间的距离为( )

A、3 cm

B、6 cm

C、9 cm

D、无法确定

+

3.

如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于

CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）

A、△OCD是等腰三角形

B、点E到OA，OB的距离相等

C、CD垂直平分OE

D、证明射线OE是角平分线的依据是SSS

+

4.

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于

E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC= 90+ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则

=mn.其中正确的结论有( )

A、1个

B、2个

C、3个

D、4

个

+

5.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作

EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：

①∠AOB=90°+ ②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是

AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab其中正确的是( )

A、①②

B、③④

C、①②④

D、①③④

+

6.如图，直线l1，l2，

l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离

相等，则可供选择的地点有（）

A、四处

B、三处

C、两处

D、一处

+

7.

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△AB C分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A、1︰1︰1

B、1︰2︰3

C、2︰3︰4

D、3︰4︰5

+

8.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q 是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（）

A、5

B、4

C、3

D、2

+

9. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）

A、PQ≥4

B、PQ＞4

C、PQ≤4

D、PQ＜4

+

10.

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方

形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D、以上均不正确

+

二、填空题

11.

如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在.

+

12.

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF= cm.

+

13.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，BC =9，则S△ABD = ．

+

14.如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=

，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= ．

+

15.

如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD 距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个．

+

16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，

依此类推…．已知∠A=α，则∠A n的度数为

（用含n、α的代数式表示）．

+

三、解答题

17.如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）。

①②③

(1)、如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；

(2)、如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；

(3)、如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；

+

18.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是

∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．

+

19.

如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60° ，求∠BOC的度数．

+

20.如图

(1)、如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD ＝6 cm，求AB的长；

(2)、如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠C OE的度数.

+

21.

如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，P R=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ，

(1)、求证：QP∥AR；

(2)、AR、AS相等吗？说明理由.

+

22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

+