第十章_动态电路的时域分析

第 十 章

动态电路 的 时 域 分 析

第十章 动态电路的时域分析10.1 10.2 10.3 10.4 动态电路的方程及其初始条件 10.5 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 10.6 二阶电路的零输入响应 二阶电路的零状态响应和全响应

10.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 10.8 一阶电路和二阶电路的冲激响应

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动态电路 的 时 域 分 析

重点 1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；

2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应的概念及求解； 3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。

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动态电路 的 时 域 分 析

10.1 动态电路的方程及其初始条件1. 动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。

特点当动态电路状态发生改变时(换路)需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。

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动态电路 的 时 域 分 析

例

电阻电路(t = 0) R1 R2 0 i

+ i us -

i U S / R2i U S ( R1 R2 )

t 过渡期为零

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动态电路 的 时 域 分 析

电容电路

+ Us -

(t = 0) R i + k uC –

+ C Us -

(t → ) R i + uC –

C

uc k未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uC = 0 US 新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 R 达到新的稳定状态： i i = 0 , u有一过渡期 C= U s t1 t 0

?

前一个稳定状态

过渡状态

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电感电路

+ Us -

R i (t = 0) + k uL –

L

+ Us -

(t → ) R i + uL –

i k未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uL = 0 US/RUS k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： uL= 0, i=Us /R uL 有一过渡期 t1 t 0

新的稳定状态

?

前一个稳定状态

过渡状态

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动态电路 的 时 域 分 析

+ Us -

(t → ) R i + uL –

+ Us -

(t → ) R i + k uL –

k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, k断开瞬间

i=Us /R

i = 0 , uL =

注意 工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。

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换路

电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化

过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C,电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。

Δw p Δt

Δt 0

p 返 回 上 页 下 页

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2. 动态电路的方程 例 RC电路应用KVL和电容的VCR得：

(t >0) + Us -

R i + uC –

C

Ri uC uS (t )duC i C dt若以电流为变量：

duC RC

uC uS (t ) dt1 Ri idt uS (t ) C

di i duS (t ) R dt C dt返 回 上 页 下 页

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动态电路 的 时 域 分 析

RL电路 应用KVL和电感的VCR得：

Ri uL uS (t )di uL L dt

(t >0) R i + + uL Us – -

di Ri L uS (t ) dt

R 若以电感电压为变量： uLdt uL uS (t ) LduL duS (t ) R uL L dt dt返 回 上 页 下 页

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动态电路 的 时 域 分 析

结论

有源 电阻 电路

一个动 态元件

一阶 电路

含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。

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RLC电路 应用KVL和元件的VCR得：

Ri uL uC uS (t )duC i C dtd uC di uL L LC 2 dt dt2

(t >0) R i + + uL Us C – -

uC

+

二阶电路

d 2uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt含有二个动态元件的线性电路，其电路方程 为二阶线性常微分方程，称二阶电路。返 回 上 页 下 页

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动态电路 的 时 域 分 析

结论 ①描述动态电路的电路方程为微分方程； ②动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。 一阶电路中只有一个动态元件,描述 一阶电路 电路的方程是一阶线性微分方程。

dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt二阶电路

d x dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt

二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。 2

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动态电路 的 时 域 分 析

高阶电路

电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。

dn x d n 1 x dx an n an 1 n 1 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt dt动态电路的分析方法 ①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；

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动态电路 的 时 域 分 析

②求解微分方程 时域分析法本章 采用

复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换

经典法状态变量法 卷积积分 数值法

工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。

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稳态分析和动态分析的区别

稳态恒定或周期性激励

动态任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的通解

换路发生很长时间后状态微分方程的特解

dx a0 x U S 直流时 a1 dt dx 0 t a0 x U S dt返 回 上 页 下 页