2015中考(人教新课标)总复习课件：第36讲 图形操作题(共38张PPT)

第36讲

图形操作题

图形操作题可分为折叠操作题、平移旋转变换题和图 形分割操作题三种类型，解决这类问题需要通过观察、操 作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和 思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结 论，从而解决问题.

第36讲┃ 图形操作题

┃考向互动探究┃ 探究一 折叠型操作题

例 1 [2014· 临沂] 对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体 操作如下： 第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN,展开； 第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A′处，并使 折痕经过点 B,得到折痕 BE,同时，得到线段 BA′,EA′,展 开，如图 36-1①; 第三步： 再沿 EA′所在的直线折叠， 使点 B 落在 AD 上的点 B′处，得到折痕 EF,同时得到线段 B′F,展开，如图②.第36讲┃ 图形操作题

(1)求证：∠ABE=30°; (2)求证：四边形 BFB′E 为菱形.

图 36-1

第36讲┃ 图形操作题

【例题分层探究】 (1)由第一步折叠可得到哪三条线段平行？哪些线段相等？ (2)由第二步折叠可得△ABE 与△A′BE 有哪些相等的角？ (3)由第三步折叠可得点 B,A′,B′有什么位置关系？

(1)由第一步折叠可得到 AD∥MN∥BC,且 AM=MB, DN=CN. (2)由第二步折叠可得△ABE≌△A′BE,由此可得∠ABE =∠A′BE,∠AEB=∠A′EB,∠A=∠EA′B=90°. (3)由第三步折叠可得点 B,A′,B′在同一直线上，且 点 A′是线段 BB′的中点.第36讲┃ 图形操作题

【解题方法点析】 解答折叠问题的关键是根据折叠前后的图形全等且关于 折痕所在的直线轴对称，得到有关线段、角的位置和数量关 系，从这些条件出发，经过推理论证，获得问题的答案.

第36讲┃ 图形操作题

证明：(1)由第一步折叠的过程可得 AD∥MN∥BC,AM= BM,∴EA′=A′F(平行线分线段成比例定理). 由第二步折叠的过程可得△ABE≌△A′BE, ∴∠ABE=∠A′BE,∠A=∠EA′B=90°, ∴∠BA′F=∠EA′B=90°. EA′=FA′, 在△A′BE 与△A′BF 中， ∠BA′E=∠BA′F, BA′=BA′, ∴△A′BE≌△A′BF(SAS), ∴∠A′BE=∠A′BF. ∵∠ABE=∠A′BE,∠ABF=90°, 1 1 ∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF= ∠ABF= ×90°=30°. 3 3 第36讲┃ 图形操作题

(2)由第三步折叠知 BA′=B′A′,点 B,A′,B′在同一 直线上，∴B′B⊥EF. 在四边形 BFB′E 中，EA′=A′F,BA′=B′A′, ∴四边形 BFB′E 是平行四边形. ∵B′B⊥EF, ∴四边形 BFB′E 是菱形.

第36讲┃ 图形操作题

探究二

平移和旋转型操作题

例 2 如图 36-2①所示， 将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个 大

的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′,旋转角为 α. (1)当点 D′恰好落在 EF 边上时，求旋转角 α 的值； (2)如图 36-2②,G 为 BC 的中点，且 0°<α<90°, 求证：GD′=E′D;

第36讲┃ 图形操作题

(3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， △DCD′与△CBD′能否全等？若能， 直接写出旋转角 α 的值； 若不能，说明理由.

图 36-2

第36讲┃ 图形操作题

【例题分层探究】 (1)图形的旋转有哪些特征？ (2)在图 36-2①中，当点 D′恰好落在 EF 边上时，如何 求旋转角 α 的值？ (3)在图 36-2②中，G 为 BC 的中点，如何证明 △GCD′≌△E′CD? (4)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， △DCD′与△CBD′在什么情况下可以全等？此时的旋转角 α 的值是多少？

第36讲┃ 图形操作题

(1)①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都相等， 都是旋转角； ③旋转 只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状(旋转前后的 两个图形全等),对应线段相等，对应角相等. (2)根据旋转的性质得 CD′=CD=2, 在 Rt△CED′中， CD′=2,CE=1,则∠CD′E=30°,然后根据平行线的性 质即可得到 α=30°.

第36讲┃ 图形操作题

(3)由 G 为 BC 中点可得 CG=CE,根据旋转的性质 得 CE=CE′,又∠D′CE′=∠DCB=90°,则∠GCD′= ∠DCE′ = 90 ° + α , 然 后 根 据 “SAS ” 可 判 断 △GCD′≌△E′CD. (4)根据正方形的性质得 CB=CD,而 CD=CD′,则 △DCD′与△CBD′为腰相等的两个等腰三角形， 当两顶角 相等时它们全等.若△DCD′与△CBD′为钝角三角形，可 计算出 α=135°;若△DCD′与△CBD′为锐角三角形， 可计算出 α=315°.

第36讲┃ 图形操作题

【解题方法点析】 旋转有三个要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转 角. 画旋转图形的关键是确定各顶点旋转后的位置， 旋转前 后各顶点相互之间的位置关系保持不变.利用这种不变性， 可快速确定某些顶点旋转后的位置.

第36讲┃ 图形操作题

解：(1) ∵DC∥EF,∴α =∠DCD′=∠CD′E. CE CE 1 ∵sinα = = = ,∴α=30°. CD′ CD 2 (2)证明：∵G 为 BC 的中点， ∴GC=CE=CE′=1. ∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α, ∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α, ∴∠D′CG=∠DCE′. 又∵CD′=CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′=E′D. (3) 能.α=135°或 α=315°.第36讲┃ 图形操作题

探究三

图形分割剪拼操作题

例 3 (1)如图 36-3①,在△ABC 中，∠C=90°,请用直 尺和圆规作一条直线，把△ABC 分割成两个等腰三角形(不写 作法，但须保留作图痕迹); (2)已知内角度数的

两个三角形如图②, ③所示. 请你判断， 能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能， 请 写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.

图 36-3第36讲┃ 图形操作题