无限冲激响应数字滤波器的设计数字信号处理实验十一

学生姓名：专 业：班 级：学 号：指导教师：日 期：

2013 年 12月 6日

实验十一

无限冲激响应数字滤波器的设计

一、 实验目的

（1） 掌握IIR数字滤波器的具体设计方法。

（2） 熟悉设计低通、高通、带通和带阻IIR数字滤波器的几种方法。

二、 实验内容

（1）设计一个椭圆数字带通滤波器，指标要求如下：

1[dB]

通带边缘频率： P1 0.45 ， P2 0.65 ，通带峰值起伏：p；

阻带边缘频率：

S1 0.3

，

S2 0.8

，最小阻带衰减： S 40[dB]。

（2） 设采样周期T=250μs（采样频率fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计

一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。

（3） 设计一个切比雪夫I型数字高通滤波器，它的通带为400～500Hz，通带内容许有

0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz。

（4） 设计切比雪夫II型带通滤波器，其3dB边界频率分别为f2=110kHz和f1=90kHz，

在阻带f3 = 120kHz处的最小衰减大于10dB，采样频率fs=400kHz。

（5） 一数字滤波器采样频率fs = 1kHz，要求滤除100Hz的干扰，其３dB的边界频率为

95Hz和105Hz，原型归一化低通滤波器为：

三、 实验过程

（1） 设计一个椭圆数字带通滤波器，指标要求如下：

1[dB]通带边缘频率： P1 0.45 ， P2 0.65 ，通带峰值起伏：p；

阻带边缘频率：

S1 0.3

，

S2 0.8

，最小阻带衰减： S 40[dB]。

程序：

ws1=2*8000*tan(0.3*pi/2); ws2=2*8000*tan(0.8*pi/2); wp1=2*8000*tan(0.45*pi/2); wp2=2*8000*tan(0.65*pi/2); ws=[ws1 ws2];wp=[wp1 wp2]; Rp=1;Rs=40;

[N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs,'s'); [num,den]=cheby2(N,Rs,Wn,'s');

[B,A]=bilinear(num,den,8000); [h,w]=freqz(B,A); f=w/pi*4000;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,4000,-60,10]); grid;

xlabel('频率/Hz') ; ylabel('幅度/dB');

（2） 设采样周期T=250μs（采样频率fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计

一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。

程序：

[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,4000); [h1,w]=freqz(num1,den1); [B,A]=butter(3,2/0.00025,'s'); [num2,den2]=bilinear(B,A,4000); [h2,w]=freqz(num2,den2); f=w/pi*2000;

plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-'); grid;

xlabel('频率/Hz ') ylabel('幅值/dB')

（3） 设计一个切比雪夫I型数字高通滤波器，它的通带为400～500Hz，通带内容许有

0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz。

程序：

wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s'); [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s'); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel('')

ylabel('幅度/dB')

（4） 设计切比雪夫II型带通滤波器，其3dB边界频率分别为f2=110kHz和f1=90kHz，

在阻带f3 = 120kHz处的最小衰减大于10dB，采样频率fs=400kHz。

程序：

w1=2*400*tan(2*pi*90/(2*400)); w2=2*400*tan(2*pi*110/(2*400)); wr=2*400*tan(2*pi*120/(2*400));

[N,wn]=cheb2ord([w1 w2],[1 wr],3,10,'s'); [B,A]=cheby2(N,10,wn,'s'); [num,den]=bilinear(B,A,400); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*200;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([40,160,-30,10]); grid;

xlabel('频率/kHz') ylabel('幅度/dB') ylabel('幅度/dB')

（5） 一数字滤波器采样频率fs = 1kHz，要求滤除100Hz的干扰，其３dB的边界频率为

95Hz和105Hz，原型归一化低通滤波器为：

程序：

w1=95/500; w2=105/500;

[B,A]=butter(1,[w1, w2],'stop'); [h,w]=freqz(B,A); f=w/pi*500;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([50,150,-30,10]); grid;

xlabel('频率/Hz') ylabel('幅度/dB')

四、 实验总结

这次的实验次无限冲激响应数字滤波器的设计，在实验的过程中，遇到了不少自己不明白的问题，但通过看书和网络查找，基本能全部解决；培养独立思考和解决问题的能力非常重要。

实验让我进一步了解了数字滤波器的设计，通过MATLAB设计仿真，更直观的了解到书本的内容，并加深了理解。深深意识到电脑辅助仿真设计在滤波器设计中的重要性。