第4章 电磁波的传播

第四章 电磁波的传播

第四章 电磁波的传播在迅变情况下，电磁场以波动形式存在.变化 着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播 的电磁波. 由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广 泛应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发 展为独立的学科，具有十分丰富的内容.1

第四章 电磁波的传播

主要内容： 无界空间中平面电磁波传播的主要特性 电磁波在介质界面上的反射和折射 有导体存在时的电磁波传播问题 有界空间的电磁波 电磁波狭窄波束的传播 等离子体的基本电磁现象

第四章 电磁波的传播

§1 平面电磁波最基本的交变电磁场：平面电磁波 1. 电磁波动方程 一般情况下，电磁波的基本方程是麦克斯韦方程组 B E t D H J t D B 03

第四章 电磁波的传播

在自由空间中，电场和磁场互相激 发，电磁场的运动规律是齐次的麦

克斯韦方程组( = 0, J= 0情形)真空情形: D= 0E, B= 0H E B μ0 ε0 t t 2 2 2 E E E E 0

2E

B E t D H t D 0 B 0

E 0

代入上述得电场E的偏微分方程 2E 2 E 0 0 2 0 t4

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同样，可得磁场B的偏微分方程 B 2 B 0 0 2 0 t2

令 c

1

0 0

1 2 E 2 c 1 2 B 2 c

E 0 2 t 2 B 0 2 t2

波动方程，其解包 括各种形式的电磁 波，c是电磁波在真 空中的传播速度.

在真空中，一切电磁波(包括各种频率范围的电磁 波，如无线电波、光波x射线和 射线等)都以速度c 传播，c是最基本的物理常量之一.5

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介质情形: 研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出D和E以及B和H的关系.当以一定角频率 作

正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振动.

由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁 波，介质的电容率是不同的，即 和 是 的函数 , ——见第七章§6

和 随频率而变的现象——介质的色散由于色散，关系式D(t)= E(t)不成立.因此在介质 内，不能够推出E和B的一般波动方程.6

第四章 电磁波的传播

2.时谐电磁波在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确 定的频率作正弦振荡，辐射出的电磁波以相同频率

作正弦振荡.例如无线电广播或通讯

的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦波.这种以一定 频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波(单色波). 在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以 用傅里叶(Fourier)分析(频谱分析)方法分解 为不同频率的正弦波的叠加.7

第四章 电磁波的传播

设角频率为 ,电磁场对时间的依赖关系是cos t, 或用复数形式表为 B x , t B x e i t E x , t E x e i t

E(x)表示抽出时间因子e-i t 以后的电场强度.

在一定频率下，有D= 0E, B= 0H,把上式代入麦氏 方程，消去共同因子e-i t 后得 E i H H i E E 0 H 0

注意：这组方程不是独立的.

① ④:

E 0, H 0

② ③: H 0, E 0

第四章 电磁波的传播

取①式旋度并用②式得

因为

E E E E2 2

2 E E

E 0

2 E k E 0,2

k

——亥姆霍兹方程

解出E后，磁场B可由第一式求出， i i B E E k 亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，

其解E(x)代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模9

第四章 电磁波的传播

概括起来，麦氏方程组化为以下方程： 2 2 E k E 0 亥姆霍兹方程的每一个满 E 0 足 E=0的解都代表一种 i 可能存在的波模. B E

类似地，也可把麦氏方程组在一定频率下化为 2 2 B k B 0 B 0 i i E B B k 10

第四章 电磁波的传播

3.平面电磁波按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E(x)可以有各种不同形式. 例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或 波导走向传播的波，由激光器激发的狭窄光束 等，其场强都是亥姆霍兹方程的解. 下面讨论一种最基本的解，它是存在于全空间

中的平面波.

第四章 电磁波的传播

设电磁波沿x轴方向传播，其场强在与x轴正交的平 面上各点具有相同的值，即E和B仅与x,t有关，而 与y,z无关.这种电磁波称为平面电磁波，其波阵 面(等相位点组成的面)为与x轴正交的平面. 亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程：

d2 2 E x k E x 0 2 dx ikx E x E0e 它的一个解： i kx t 场强的全表示式：E x , t E0e12

第四章 电

磁波的传播

由条件 E=0得 ike x E x, t 0 ,即要求 E x, t e x

因此，只要E0与x轴垂直，代表一种可能的模式. E0e i kx t

——电场的振幅

——波动的相位因子

以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存

在的场强应理解为只取实数部分，即 E x , t E0 cos kx t 13

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相位因子cos(kx- t)的意义 t=0时，相位因子是 coskx,x=0的平面处于波 峰. 在另一时刻 t,相因子变为cos(kx- t)波峰移至

kx- t处，即移至x= t/k的平面上.

i kx t 因此 E x , t E0e表示一个沿x轴方向传播的平面波

dx 其相速度： v dt k

1

14

第四章 电磁波的传播

真空中电磁波的传播速度为

c

1

0 0c

介质中电磁波的传播速度为

r r

式中 r和 r分别代表介质的相对电容率和相对磁

导率，由于它们是频率 的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质

的色散现象.

第四章 电磁波的传播

i kx t E x , t E0 e选择了一个特殊坐标系，x轴沿电磁波传播方向. 在一般坐标系下平面电磁波的表示式是 i k x t E x , t E0e

k

式中k是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为

k 16