dsp实验四 IIR数字滤波器的设计

实验四 IIR数字滤波器的设计

杨阳 04011003

一、实验目的

(1) 掌握双线形变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线形变换法及脉冲响应不变法设计低通，高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 (2) 观察双线形变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线形变换法及脉冲响应不变法的特点。

(3) 熟悉巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二、实验内容

（1）fc=0.3kHz,δ=0.8dB,fr=0.2kHz,At=20dB,T=1ms;设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带

损耗和阻带衰减是否满足要求。 答：相应的幅频特性曲线为：

幅度/dB

频率

分析：根据运算结果得到高通滤波器系统函数:

0.0304 -0.1218z 1 0.1827z 2-0.1218z 3 0.0304z 4

H(z)= 1 2 3 4

1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z

由图易得，该滤波器完全满足要求。δ趋近于0，f=200Hz时，幅度约为-30dB，满足At=20dB的要求。

（2）

fc 0.2kHz

， 1dB, fr 0.3kHz，At 25dB,T 1ms，分别用脉冲响应不

变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 答：

bz1 =[0.0000 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 0.0000 0] az1 =[1.0000 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004] 因此脉冲响应不变法的系统函数为:

0.0002z 1 0.0153z 2 0.0995z 3 0.1444z 4 0.0611z 5 0.0075z 6 0.0002z 7

Himp(z)

1 1.9199z 1 2.5324z 2 2.2053z 3 1.3868z 4 0.6309z 5 0.2045z 6 0.0450z 7 0.0060z 8 0.0004z 9

bz2 =[0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179] az2 =[1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025] 因此双线性变换法的系统函数为:

0.0179 0.1072z 1 0.2681z 2 0.3575z 3 0.2681z 4 0.1072z 5 0.0179z 6

Hbil(z)

1 0.6019z 1 0.9130z 2 0.2989z 3 0.1501z 4 0.0208z 5 0.0025z 6

巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱

幅度

50100150200

250300频率/Hz

350400450500

分析：

由上图可知，脉冲响应不变法的N=9，双线性变换法的N=6，由图知它们都满足要求，

但脉冲响应的衰减较快，双线性变换的过渡带窄一些，且阶数比脉冲小，容易实现。

脉冲响应不变法：

优点：频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。

缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于

s/2

的频带，

再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。 双线性变换法:

优点: S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处， Ω= ∞处对应于Z平面的ω= π处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。 缺点: Ω与ω成非线性关系，导致：

a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。

b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。

c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器

(3) 利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc 1.2kHz， 0.5dB, fr 2kHz，

At 40dB,fs 8kHz，比较这种滤波器的阶数。

答：

巴特沃思低通滤波器:

巴特沃思低通滤波器，对数幅度谱

幅度

频率/Hz

bz1 =[0.0004 0.0032 0.0129 0.0302 0.0453 0.0453 0.0302 0.0129 0.0032 0.0004] az1 =[1.0000 -2.7996 4.4582 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197 -0.0013] 系统函数为:

H1(z)

0.0004 0.0032z 1 0.0129z 2 0.0302z 3 0.0453z 4 0.0453z 5 0.0302z 6 0.0129z 7 0.0032z 8 0.0004z 9

1 2.7996z 1 4.4582z 2 4.5412z 3 3.2404z 4 1.6330z 5 0.5680z 6 0.1370z 7 0.0197z 8 0.0013z 9

分析：

N=9，为九阶巴特沃思低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。

切比雪夫低通滤波器:

切比雪夫低通滤波器，对数幅度谱

幅度/dB

频率/Hz

bz2=[0.0026 0.0132 0.0264 0.0264 0.0132 0.0026] az2= [1.0000 -2.9775 4.2932 -3.5124 1.6145 -0.3334]

系统函数为：

0.0026 0.0132z 1 0.0264z 2 0.0264z 3 0.0132z 4 0.0026z 5

H2(z)

1 2.9775z 1 4.2932z 2 3.5124z 3 1.6154z 4 0.3334z 5

分析：

N=5，为五阶切比雪夫低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。

椭圆型数字低通滤波器:

椭圆型数字低通滤波器，对数幅度谱

幅度/dB

500

1000

1500

2000频率/Hz

2500

3000

3500

4000

bz =[0.0389 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389] az =[1.0000 -2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332] 系统函数为：

0.0389-0.0363z 1 0.0665z 2 0.0363z 3 0.0389z 4

H3(z) 1 2 3 4

1-2.1444z 2.3658z-1.3250z 0.3332z

分析：

N=4，为四阶椭圆型数字低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。

（4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知

fs 30kHz，其等效的模拟滤波器指标 3dB，2kHz f 3kHz；At 5dB，f 6kHz；At 20dB，f 1.5kHz。

幅度

5000

频率/Hz

10000

15000

答：分析：

（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当1kHz f 2kHz时，At 18dB，当f 500Hz以及f 3kHz时， 3dB；采样频率fs 10kHz。 答：matlab作图如下：

切比雪夫带通滤波器

幅度/dB

0500100015002000

25003000频率/Hz

3500400045005000

分析：

三、思考题

1、双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？ 答：

2、能否利用公式

答：

完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？ …… 此处隐藏：1916字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……