18.4.2反比例函数的图象和性质(一)(13)

18.4.2、反比例函数的图象和性质（一）

教学三维目标： 1、知识与技能： （1）、利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线； （2）、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 （3）、利用反比例函数的图象解决有关问题． 2、能力目标： （1）、经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。体会用

数形结合思想解数学问题． （2）、提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。

3、过程与方法： 经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的数学思想。

4、情感态度与价值观：鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究。让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心。

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点 ：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用。 教学过程：

一、复习引入新课:

1．什么是反比例函数?

本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y 什么性质． 二、探究发现： 活动1.画出函数y

k

（k是常数，k≠0）的图象，探究它有x

6

的图象． x

分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0． 解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

上述图象，通常称为

双曲线

(hyperbola)．

提问 1这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 活动2：画出反比例函数y 象的步骤）．

6

的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图x

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题． 1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y 2.反比例函数y

6

的图象有什么不同？ x

k

(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ x

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？ 反比例函数y

k

有下列性质： x

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点； 2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称． 三、实践应用

2 m

例1 若反比例函数y (m 1)x的图象在第二、四象限，求m的值．

2

分析 由反比例函数的定义可知：2 m 1 ,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．

2

2 m2 1,解 由题意，得 解得m ．

m 1 0

例2 已知反比例函数y －k的图象经过的象限． 分析 由于反比例函数y

k

(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kxx

k

(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次x

函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方． 解 因为反比例函数y

k

(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次x

函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限． 例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象； (2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．

解 (1)设：反比例函数的解析式为：y

k

(k≠0)． x

而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2． 所以 2

k

，k＝－2． 1

2．

x

即反比例函数的解析式为：y

(2)点A(－5,m)在反比例函数y 点A的坐标为( 5,)．

点A关于x轴的对称点( 5, )不在这个图象上；

222

， 图象上，所以m

x 55

2

5

25

点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上； 点A关于原点的对称点(5, )在这个图象上；

例4 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米． (1)写出用高表示长的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)画出函数的图象． 解 (1)因为100＝5xy,所以y (2)x＞0． (3)图象如下：

说明 由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支． 四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质． 1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)． 2.反比例函数有如下性质：

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

课堂练习 ：1P52页练习1、

2若反比例函数y (3n 9)x

n2 13

25

25

20

． x

的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求

n的值．

五、小结：这节课，你学会了什么？

六、作业 ：P52页习题18、4 第2、3 4题

七板书设计：

教学后记：