数学：必修4 高考复习资料2 (精选历年高考题及详解答案)

数学必修4 高考复习资料2 精选历年高考题及详解答案

一、选择题

1函数f(x) sinxcosx最小值是 A．-1 B. 【答案】：B [解析]∵f(x)

11

C. D.1 22

11

sin2x∴f(x)min .故选B 22

2

2

2已知tan 2，则sin sin cos 2cos

（A）

4

3

2

（B）

5

4

2

（C）

3

4

（D）

4 5

sin2 sin cos 2cos2

【解析】sin sin cos 2cos

sin2 cos2 tan2 tan 24 2 24

＝＝ 2

4 15tan 1

【答案】D

24.（2009辽宁卷理）已知函数f(x)=Acos( x )的图象如图所示，f()

2

2

，则f(0)= 3

（A）

2211 (B) (C)－ (D) 3322

2π

【解析】由图象可得最小正周期为3

2π2ππ7π

于是f(0)＝f(注意到与

332122ππ2

所以f()＝－f()＝

323【答案】B

3已知偶函数f(x)在区间 0, )单调增加，则满足f(2x 1)＜f()的x 取值范围是 （A）（

1

3

12121212，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 33332323

【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

1

),再根据f(x)的单调性 3112

得|2x－1|＜ 解得＜x＜

333

∴得f(|2x－1|)＜f(【答案】A

4有四个关于三角函数的命题：

p1： x R, sin2p3: x 0,

其中假命题的是

x12x+cos= p2: x、y R, sin(x-y)=sinx-siny 222

=sinx p4: sinx=cosy x+y= 2

（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p4 解析：p1： x R, sin

2

x12x+cos=是假命题；p2是真命题，如x=y=0时成立；p3是真222

sinx sinx=sinx；p4是假命题，命题， x 0,

,sinx 0，

如x=

2

,y=2 时，sinx=cosy,但x+y

o

2

。选A.

5sin585的值为

(A)

(B) (C)

22

【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。 解：sin585 sin(360 225) sin(180 45) sin45 6已知tana=4,cot =

o

o

o

o

o

o

2

，故选择A。 2

1

,则tan(a+ )= 3

7777(A) (B) (C) (D)

11111313

【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。 解：由题tan 3，tan( )

tan tan 4 37

，故选择B。

1 tan tan 1 1211

7如果函数y 3cos(2x )的图像关于点((A)

4

,0)中心对称，那么 的最小值为 3

(B) (C) (D) 6432

【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。 解: 函数y＝3cos 2x＋ 的图像关于点

4

，0 中心对称 3

2

4 13

k k (k Z)由此易得| |min .故选A 3266

8若tan 2,则OA OB AB 2 AOB 60的值为 （A）0 (B) 答案：B.

解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos (cos 0)得,

35

(C)1 (D) 44

2sin cos 2sin cos 2tan 13原式=== 故选B.

sin 2cos tan +24

cos

9已知函数f(x) sin(x

2

的是 )(x R)，下面结论错误．．

A. 函数f(x)的最小正周期为2 B. 函数f(x)在区间［0， C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 【答案】D

【解析】∵f(x) sin(x

］上是增函数 2

2

) cosx，∴A、B、C均正确，故错误的是D

//

10函数y cos(2x ) 2的图像F按向量a平移到F，F的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数

6

时，向量a可以等于

A.(, 2) B.(,2) C.( , 2) D.( ,2)

6666

【答案】D

【解析】由平面向量平行规律可知，仅当a ( ,2)时，

6

F ：f(x) cos[2(x

6

)

6

] 2= sin2x为奇函数，故选D.

11有四个关于三角函数的命题：

p1： x R, sin2

x12x+cos= p2: x,y R, sin(x y) sinx siny 222

p3: x 0,

其中假命题的是

sinx p4: sinx cosy x y 2

（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p3 【答案】A 【解析】因为sin

2

x2x+cos＝1，故p1是假命题；当x＝y时，p2成立，故p

2是真命题；22

＝｜sinx｜，因为x 0, ，所以，｜sinx｜＝sinx，p3正确；当x＝

9

，y＝时，有sinx cosy，但x y ，故p4假命题，选.A。

424

12将函数y=sinx的图象向左平移 (0 ＜2 )的单位后，得到函数y=sin(x 象，则 等于 （D） A．

6

)的图

5 7 11

B． C. D.

6666

【答案】：D

【解析】解析由函数y sinx向左平移 的单位得到y sin(x )的图象，由条件知函数

y sin(x )可化为函数y sixn 6

11

D项。 y sin(x ) sixn ，所以选)

66

二、填空题

，)易知比较各答案，只有

13.函数的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________。

1 k 3

14已知函数f(x) 2sin( x )的图像如图所示，则f

7 12

。

【答案】0

【解析】由图象知最小正周期T＝（

235 2 2

＝，故 ＝3，又x＝时，f（x） ）＝

443 4

＝0，即2sin(3

4

）＝0，可得

4

，所以，f

7

127

2 sin(3 )＝0。

124

15若x∈(0,

)则2tanx+tan(-x)的最小值为

22

【答案】

：【解析】由

2t

a n

1

x (0,)，知ta n , t an (c所

o t以

22t an

1

当且仅当tan时取等号，即最小值是

t a n (2 n

2,

2t an

0,

16函数y 2cosx sin2

x的最小值是_____________________ . 【答案】1

【解析】f(x) cos2x sin2x 1

三、解答题 17已知tan

2

x ) 1，所以最小值为：14

2

=2，求

（I）tan(

4

)的值； （II）

6sin cos

的值．

3sin 2cos

解：（I）∵ tan

2 2 4; =2, ∴ tan

1 4231 tan22

4

1tan tan

1 tan 1=所以tan( ) ； 41 tan tan1 tan 1 47

43

2tan

4

6( ) 1

746sin cos 6tan 1（II）由(I), tanα=－, 所以== .

33sin 2cos 3tan 23( ) 2

6

3

已知向量m=(sinA,cosA),n= 1)，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x) cos2x 4 …… 此处隐藏：3248字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……