最新人教版2018-2019学年数学八年级上册《分式》小结与复习教学

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第十五章小结与复习

【学习目标】

1．系统了解本章的知识体系及知识内容．

2．在掌握通分、约分的基础上让学生进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．

3．培养知识综合运用的能力，提高运算能力．

4．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想．

5．结合利用分式方程解决实际问题的实例，让学生进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学思想．

【学习重点】

熟练而准确地掌握分式四则运算，分式方程的解法、应用．

【学习难点】

分式方程的应用．

情景导入生成问题

知识结构图：

自学互研生成能力

知识模块一分式及其基本性质的应用

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典例1：对于分式|x|－1（x －3）（x ＋1）

， (1)当x 为何值时，分式有意义？(2)当x 为何值时，分式的值为零？

分析：讨论分式的值为零和分式有、无意义时，不能先化简．

解：(1)因为(x －3)(x ＋1)≠0时，分式有意义．所以当x≠3且x≠－1时，分式有意义；(2)因为|x|－1＝0且(x －3)(x ＋1)≠0时，分式的值为零，所以当x ＝1时，分式的值为零．

归纳：分式A B

中，①B ≠0时有意义；②B＝0时无意义；③A＝0且B≠0时值为0.分式有、无意义的条件是两个对立的问题，解决了一个，也就知道了另一个．

练习

1．填空：(1)若分式|x|－1x －1

的值为零，则x 等于－1． (2)x ＝3时，分式|x|－3x －3

无意义． 2．若分式|x|－2x 2－4x ＋4的值等于0，则x ＋1x

的值是多少？ 解：?????|x|－2＝0，①x 2－4x ＋4≠0，②

由方程①解得x ＝±2，当x ＝2时，x 2－4x ＋4＝0，当x ＝－2时，x 2－4x ＋4≠0，∴x ＝－2，则x ＋1x ＝－2－12＝－212

. 知识模块二 分式的混合运算

典例2：计算代数式? ????x ＋y x －y －x －y x ＋y ·? ??

??1

x 2－1

y 2的值，且x ＝1，y ＝2. 解：原式＝??????（x ＋y ）2x 2－y 2－（x －y ）2x 2－y 2·? ????y

2x 2y 2－x 2x 2y 2 ＝（x ＋y ）2－（x －y ）2x 2－y 2·－（x 2－y 2）x 2y 2 ＝4xy x 2－y 2·? ????－x 2－y 2x 2y 2＝－4xy

. 当x ＝1，y ＝2时，原式＝－41×2＝－42

＝－2. 练习：1.(2015·宿州中考)(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －